Негладкие задачи минимизации разности двух выпуклых функций
Авторы
-
Т.В. Груздева
-
А.С. Стрекаловский
- А.В. Орлов
- О.В. Дружинина
Ключевые слова:
невыпуклая оптимизация
d.c. функция
негладкие задачи
локальный поиск
стратегия глобального поиска
теоремы сходимости
вычислительный эксперимент
Аннотация
Предложено распространение теории глобального поиска в задачах минимизации разности двух выпуклых функций (d.c. минимизации) на недифференцируемый случай. Разработаны алгоритмы локального и глобального поисков для задач с негладкой целевой d.c. функцией, а также исследована их сходимость. Проведено численное тестирование разработанных алгоритмов.
Загрузки
Опубликован
2011-10-20
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
- Еремин И.И., Мазуров Вл.Д., Скарин В.Д., Хачай М.Ю. Математические методы в экономике. Екатеринбург: УрГУ-Центр «Фактория Пресс», 2000.
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал-пресс, 2002.
- Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
- Hiriart-Urruty J.-B., Lemarshal C. Convex analysis and minimization algorithms. Berlin: Springer, 1993.
- Nocedal J., Wright S.J. Numerical optimization. New York: Springer, 1999.
- Horst R., Pardalos P., Thoai N.V. Introduction to global optimization. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 1995.
- Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.
- Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наукова думка, 1979.
- Шор Н.З. Монотонные модификации r-алгоритмов и их приложения // Кибернетика и системный анализ. 2002. N 6. 74-95.
- Ben-Tal A., Nemirovski A. Non-Euclidean restricted memory level method for large-scale convex optimization // Mathematical Programming. 2005. 102, N 3. 407-456.
- Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.
- Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования: Модели, методы, алгоритмы. М.: Наука, 1986.
- Horst R., Thoai N.V. D.C. Programming: overview // J. of Optimization Theory and Applications. 1999. 103, N 1. 1-43.
- Tao P.D., Souad L.B. Algorithms for solving a class of non convex optimization. Methods of subgradients // Fermat Days 85, Mathematics for Optimization / Ed. by J.-B. Hiriart-Urruty. Amsterdam: Elsevier, 1986. 249-271.
- Стрекаловский А.С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003.
- Стрекаловский А.С. О минимизации разности двух выпуклых функций на допустимом множестве // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, N 3. 399-409.
- Strekalovsky A.S. On local search in d.c. optimization problems // Optimization Letters. 2011 (submitted).
- Стрекаловский А.С., Орлов А.В. Биматричные игры и билинейное программирование. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
- Стрекаловский А.С., Яковлева Т.В. О локальном и глобальном поиске в невыпуклых задачах оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2004. N 3. 23-34.
- Мазуркевич Е.О., Петрова Е.Г., Стрекаловский А.С. О численном решении линейной задачи дополнительности // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2009. 49, N 8. 1385-1398.
- Стрекаловский А.С., Орлов А.В., Малышев А.В. Численное решение одного класса задач двухуровневого программирования // Сибирский журнал вычисл. матем. 2010. 13, N 2. 201-212.
- Strekalovsky A.S., Orlov A.V., Malyshev A.V. On computational search for optimistic solutions in bilevel problems // J. of Global Optimization. 2010. 48, N 1. 159-172.
- Груздева Т.В., Стрекаловский А.С. Локальный поиск в задачах с невыпуклыми ограничениями // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007. 47, N 3. 397-413.
- Орлов А.В. Численное решение задач билинейного программирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2008. 48, N 2. 237-254.
- Васильев И.Л., Климентова К.Б., Орлов А.В. Параллельный глобальный поиск равновесных ситуаций в биматричных играх // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, N 2. 84-94.
