Об одной задаче ультразвуковой томографии
Ключевые слова:
коэффициентные обратные задачи
волновое уравнение
уравнение Гельмгольца
численное моделирование
томография
параллельные вычисления
Аннотация
Работа посвящена решению коэффициентных обратных задач для волновых уравнений. Рассмотрен метод, основанный на возможности прямого вычисления градиента функционала невязки через решение сопряженной задачи для уравнения в частных производных. Приведены результаты модельных расчетов, показавшие высокую эффективность метода. Полученные результаты позволят продвинуться в создании 3D ультразвуковых томографов высокого разрешения.
Загрузки
Опубликован
2011-08-29
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Chavent G. Deux resultats sur le probleme inverse dans les equations aux derivees partielles du deuxieme ordre en t et sur l’unicite de la solution du probleme inverse de la diffusion // C. R. Acad. Sci. Paris. 1970. N 270. 25-28.
- Natterer F., Wubbeling F. A propagation-backpropagation method for uzltrasound tomography // Inverse Problems. 1995. 11, N 6. 1225-1232.
- Beilina L., Klibanov M.V., Kokurin M.Yu. Adaptivity with relaxation for ill-posed problems and global convergence for a coefficient inverse problem. Chalmers Preprint Series. Preprint 2009:47. Gothenburg: University of Gothenburg, 2009.
- Романов С.Ю. Интегральный и дифференциальный подходы в задачах волновой томографии // Тр. XIII Международной суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет: экзафлопсное будущее». 19-24 сентября 2011 г., Новороссийск. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.
- Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: Академия, 2007.
- Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed problems. Theory and applications. Dordrect: Kluwer Academic Publ., 1994.
- Головина С.Г., Романов С.Ю., Степанов В.В. Об одной обратной задаче сейсмики // Вестн. МГУ. Сер. 15. Выч. мат. и киб. 1994. N 4. 16-21.
- Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной задаче компьютерной томографии в волновом приближении // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, N 1. 40-44.
- Агаян Г.М., Виноградов Н.С., Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Диагностика трехмерных сред методами синтезированной апертуры // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, N 2. 5-10.
- Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Организация параллельных вычислений при решении обратной задачи волновой диагностики // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, N 2. 152-159.
- Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Решение задачи волновой диагностики дорог на суперкомпьютере // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. 224-229.
- Goncharskii A.V., Ovchinnikov S.L., Romanov S.Yu. On the one problem of wave diagnostic // Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics. 2010. 34, N 1. 1-7.
