Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD подхода

Авторы

  • С.С. Храпов
  • А.В. Хоперсков
  • Н.М. Кузьмин
  • А.В. Писарев
  • И.А. Кобелев

Ключевые слова:

уравнения мелкой воды
численная схема
SPH
TVD
нерегулярный рельеф дна

Аннотация

Разработан новый численный алгоритм расчета динамики поверхностных вод, позволяющий проводить устойчивый сквозной счет на нерегулярном и/или разрывном рельефе дна для нестационарных границ «вода-сухое дно». Метод основан на совместном использовании модифицированных SPH- и TVD-подходов для решения уравнений мелкой воды. Проведено тестирование на большом числе классических задач. Полученные результаты свидетельствуют о том, что разработанная численная схема cSPH-TVD консервативна, хорошо сбалансирована, имеет второй порядок точности для гладких решений и первый порядок точности в области разрывов и изломов профилей.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2011-06-14

Выпуск

Том 12 (2011): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

С.С. Храпов

Институт математики и информационных технологий
Университетский проспект, 100, 400062, Волгоград
• доцент

А.В. Хоперсков

Институт математики и информационных технологий
Университетский проспект, 100, 400062, Волгоград
• профессор

Н.М. Кузьмин

Институт математики и информационных технологий
Университетский проспект, 100, 400062, Волгоград
• доцент

А.В. Писарев

Институт математики и информационных технологий
Университетский проспект, 100, 400062, Волгоград
• аспирант

И.А. Кобелев

Институт математики и информационных технологий
Университетский проспект, 100, 400062, Волгоград
• магистрант

Библиографические ссылки

  1. Agoshkov V.I., Ambrosi D., Pennati V., Quarteroni A., Saleri F. Mathematical and numerical modelling of shallow water flow // Computational Mechanics. 1993. 11, N 5-6. 280-299.
  2. Karelsky K.V., Petrosyan A.S. Particular solutions and Riemann problem for modified shallow water equations // Fluid Dynamics Research. 2006. 38, N 5. 339-358.
  3. Чикин А.Л., Бирюков П.А. Расчет ветровых течений в Керченском проливе с помощью двухслойной математической модели // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2010. N 5. 12-16.
  4. Bristeaua M.-O., Goutalb N., Sainte-Marie J. Numerical simulations of a non-hydrostatic shallow water model // Computers &; Fluids. 2011 (in print).
  5. Wang K.-H., Li W., Lee H. Propagation and transformation of periodic nonlinear shallow-water waves in basins with selected breakwater systems // Computers &; Fluids. 2008. 37, N 8. 931-942.
  6. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
  7. Bonometti T., Balachandar S. Slumping of non-Boussinesq density currents of various initial fractional depths: A comparison between direct numerical simulations and a recent shallow-water model // Computers &; Fluids. 2010. 39, N 4. 729-734.
  8. Dewals B.J., Kantoush S.A., Erpicum S., Pirotton M., Schleiss A.J. Experimental and numerical analysis of flow instabilities in rectangular shallow basins // Environmental Fluid Mechanics. 2008. 8. 31-54.
  9. Аверкиев А.С., Клеванный К.А. Определение траекторий и скоростей циклонов, приводящих к максимальным подъемам воды в Финском заливе // Метеорология и гидрология. 2007. N 8. 55-63.
  10. Будинова Е.В., Носов В.Н., Терехин А.Т. Моделирование течений Северного Каспия. Теоретическая экология. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  11. Фомин В.В. Применение схем TVD для численного моделирования фронтальных зон солености в мелком море // Метеорология и гидрология. 2006. N 2. 59-68.
  12. Дебольский В.К., Дебольская Е.И., Масликова О.Я. Модель деформаций дна в нижнем бьефе гидроузла с учетом ледовых затруднений // Журнал Университета водных коммуникаций. 2010. 2. 55a-57.
  13. Воеводин A.Ф., Никифоровская В.С., Остапенко B.В. Математическое моделирование трансформации волн паводков в руслах с поймами // Метеорология и гидрология. 2008. N 3. 88-95.
  14. Заибо Н., Пелиновский Б.Н., Храмушин В.Н. Моделирование цунами на Малых Антильских островах // Известия Академии инженерных наук РФ. 2001. 2. 68-84.
  15. Еремин М.А., Хоперсков А.В. Компьютерная модель прорыва волжской плотины // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2006. 10. 139-142.
  16. Смирнов Е.Д., Хоперсков А.В. Моделирование динамики загрязнений в бассейне Волгоградского водохранилища // Поволжский экологический вестник. 1997. 4. 83-87.
  17. Kramer T., Jozsa J.J. Solution-adaptivity in modelling complex shallow flows // Computers &; Fluids. 2007. 36, N 3. 562-577.
  18. Parrish D.M., Hagen S.C. Incorporating spatially variable bottom stress and Coriolis force into 2D, a posteriori, unstructured mesh generation for shallow water models // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2009. 60, N 3. 237-261.
  19. Bernard P.-E., Remacle J.-F., Legat V. Boundary discretization for high-order discontinuous Galerkin computations of tidal flows around shallow water islands // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2009. 59, N 5. 535-557.
  20. Крукиер Л.А., Чикин А.Л., Шабас И.Н. Трехмерная модель гидродинамики Азовского моря и ее численная реализация // Среда, биота и моделирование экологических процессов в Азовском море. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2001. 282-297.
  21. Храпов С.С., Хоперсков А.В., Еремин М.А., Гусаров Д.В., Плякин А.В., Филиппов О.В., Золотарев Д.В., Кузьмин Н.М. Электронная модель затопления Волго-Ахтубинской поймы при различных гидрографах специального весеннего пропуска Волжской ГЭС и водоснабжении рукава Ахтуба на основе технологий геоинформационных систем // Вестник ВолГУ. Сер.1. Математика. Физика. 2008. 11. 201-207.
  22. Kesserwani G., Liang Q. Well-balanced RKDG2 solutions to the shallow water equations over irregular domains with wetting and drying // Computers &; Fluids. 2010. 39, N 10. 2040-2050.
  23. Alcrudo F., Benkhaldoun F. Exact solutions to the Riemann problem of the shallow water equations with a bottom step // Computers &; Fluids. 2001. 30, N 6. 643-671. wreflabelbNezlin-Snezhkin-1990!book
  24. Незлин М.В., Снежкин Е.Н. Вихри Россби и спиральные структуры: астрофизика и физика плазмы в опытах на мелкой воде. М.: Наука, 1990.
  25. Grotberg J.B., Jensen O.E. Biofluid mechanics in flexible tubes // Annu. Rev. Fluid Mech. 2004. 36, N 1. 121-147.
  26. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Black holes in binary systems. Observational appearance // Astron. Astrophys. 1973. 24. 337-355.
  27. Khoperskov A.V., Khrapov S.S., Nedugova E.A. Dissipative-acoustic instability in accretion disks at a nonlinear stage // Astronomy Letters. 2003. 29, N 4. 246-257.
  28. Charles W.M., Heemink A.W., van den Berg E. Coloured noise for dispersion of contaminants in shallow waters // Applied Mathematical Modelling. 2009. 33, N 2. 1158-1172.
  29. Cai L., Xie W.-X., Feng J.-H., Zhou J. Computations of transport of pollutant in shallow water // Applied Mathematical Modelling. 2007. 31, N 3. 490-498.
  30. Benkhaldoun F., Quivy L. A nonhomogeneous Riemann solver for shallow water and two phase flows // Flow, Turbulence and Combustion. 2006. 76, N 4. 391-402.
  31. Kalashnik M.V. Vortex funnel formation by a mass sink within the shallow-water model // Fluid Dynamics. 2004. 39, N 2. 275-285.
  32. Lai J.-S., Guo W.-D., Lin G.-F., Tan Y.-C. A well-balanced upstream flux-splitting finite-volume scheme for shallow-water flow simulations with irregular bed topography // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2010. 62, N 8. 927-944.
  33. Noelle S., Pankratz N., Puppo G., and Natvig J.R. Well-balanced finite volume schemes of arbitrary order of accuracy for shallow water flows // J. Comput. Phys. 2006. 213, N 2. 474-499. wreflabelbEvstegneev-2006!Model-SW
  34. Евстигнеев Н.М. Конечно-объемная TVD-схема для решения 2D эволюционных уравнений мелкой воды // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, N 1. 112-116. wreflabelbKashiyama-etal-1999!finite-element-method
  35. Kashiyama K., Ohba Y., Takagi T., Behr M., Tezduyar T. Parallel finite element method utilizing the mode splitting and sigma coordinate for shallow water flows // Computational Mechanics. 1999. 23, N 2. 144-150.
  36. Mohammadian A., Le Roux D.Y., Tajrishi M. A conservative extension of the method of characteristics for 1D shallow flows // Applied Mathematical Modelling. 2007. 31, N 2. 332-348.
  37. Wong S.M., Hon Y.C., Golberg M.A. Compactly supported radial basis functions for shallow water equations // Applied Mathematics and Computation. 2002. 127, N 1. 79-101.
  38. Fernandez-Nieto E.D., Marin J., Monnier J. Coupling superposed 1D and 2D shallow-water models: Source terms in finite volume schemes // Computers &; Fluids. 2010. 39, N 6. 1070-1082.
  39. Liang Q., Borthwick A.G. L. Adaptive quadtree simulation of shallow flows with wet-dry fronts over complex topography // Computers &; Fluids. 2009. 38, N 2. 221-234.
  40. Comblen R., Lambrechts J., Remacle J.F., Legat V. Practical evaluation of five partly discontinuous finite element pairs for the non-conservative shallow water equations // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2010. 63, N 6. 701-724.
  41. Ata R., Soulaimani A., Chinesta F. The natural volume method (NVM): Presentation and application to shallow water inviscid flows // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2009. 59. 19-45.
  42. Birknes J., Pedersen G. A particle finite element method applied to long wave run-up // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2006. 52. 237-261.
  43. Yabe T., Ogata Y. Conservative semi-Lagrangian CIP technique for the shallow water equations // Computational Mechanics. 2010. 46, N 1. 125-134.
  44. Monaghan J.J. Particle methods for hydrodynamics // Computer Physics Reports. 1985. 3, N 2. 71-124.
  45. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics // Ann. Rev. Astron. and Astrophysics. 1992. 30. 543-574.
  46. Hubber D.A., Batty C.P., McLeod A., Whitworth A.P. SEREN - a new SPH code for star and planet formation simulations. Algorithms and tests // Astronomy &; Astrophysics. 2011. 529. A27.
  47. Алиев А.В. Применение метода сглаженных частиц для решения задач физической газовой динамики // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, N 1. 44-51.
  48. Monaghan J.J. Simulating free surface flows with SPH // Journal of Computational Physics. 1994. 110, N 2. 399-406.
  49. Ata R., Soulaimani A. A stabilized SPH method for inviscid shallow water flows // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. 47. 139-159.
  50. Храпов С.С., Хоперсков А.В., Еремин М.А. Моделирование динамики поверхностных вод. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2010.
  51. Karelsky K.V., Papkov V.V., Petrosyan A.S. The initial discontinuity decay problem for shallow water equations on slopes // Physics Letters A. 2000. 271, N 5-6. 349-357.
  52. Еремин М.А., Хоперсков А.В., Хоперсков С.А. Конечно-объемная схема интегрирования уравнений гидродинамики // Известия ВолГТУ. Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики. 2010. 6, N 8. 24-27.
  53. Harten A., Lax P.D., van Leer B. On upstreaming differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAM Rev. 1983. 25. 35.
  54. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer, 2010.
  55. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. 3, N 6. 68-77.
  56. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  57. Хоперсков С.А., Хоперсков А.В., Еремин М.А., Бутенко М.А. Полигональные структуры в газовом диске: численные эксперименты // Письма в Астроном. Журнал. 2011. 37, N 8. 614-627.
  58. Тарнавский Г.А., Алиев А.В. Особенности аэродинамики высокоскоростного полета: компьютерное моделирование гиперзвукового обтекания головной части объекта // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, N 2. 185-208.