Однородные алгоритмы многоэкстремальной оптимизации для целевых функций со значительным временем вычисления значения

Авторы

  • С.М. Елсаков
  • В.И. Ширяев

Ключевые слова:

глобальная оптимизация
многоэкстремальная оптимизация
однородные алгоритмы
поверхности отклика
модели целевых функций

Аннотация

Предлагаются способы ускорения однородных алгоритмов глобальной оптимизации. Доказаны теоремы о возможностях ускорения без потери сходимости к глобальному минимуму. Рассматриваются модели целевых функций. Доказано, что использование этих моделей обеспечивает сходимость к глобальному минимуму целевой функции. Построена модель для определения области применения алгоритма. Представлены результаты численного тестирования предложенного алгоритма. По результатам тестирования сделан вывод о его области применения.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2011-01-28

Выпуск

Том 12 (2011): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

С.М. Елсаков

Южно-Уральский государственный университет,
Институт естественных и точных наук
просп. Ленина, 76, 454080, Челябинск
• математик

В.И. Ширяев

Южно-Уральский государственный университет,
Институт естественных и точных наук
просп. Ленина, 76, 454080, Челябинск
• профессор, заведующий кафедрой

Библиографические ссылки

  1. Ананченко А.Г. Разработка алгоритмов и программных комплексов для глобальной оптимизации химико-технологических систем. Дисс. … канд. техн. наук. Санкт-Петербург, 2004.
  2. Антонов М.О., Елсаков С.М., Ширяев В.И. Нахождение оптимального расположения радиомаяков в разностно-дальномерной системе посадки летательного аппарата // Авиакосмическое приборостроение. 2005. N 11. 41-45.
  3. Гришагин В.А. Исследование одного класса численных методов решения задач многоэкстремальной оптимизации. Дисс. … канд. физ.-мат. наук. Горький, 1983.
  4. Гришагин В.А. Операционные характеристики некоторых алгоритмов глобального поиска // Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978. N 7. 198-206.
  5. Евтушенко Ю.Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. 11, N 6. 1390-1400.
  6. Елсаков С.М., Ширяев В.И. Однородные алгоритмы многоэкстремальной оптимизации // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. 50, N 10. 1-14.
  7. Квасов Д.Е., Сергеев Я.Д. Многомерный алгоритм глобальной оптимизации на основе адаптивных диагональных кривых // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. 43, N 1. 42-59.
  8. Пиявский С.А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функции // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. 12, N 12. 57-67.
  9. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989.
  10. Роженко А.И. Теория и алгоритмы вариационной сплайн-аппроксимации. Новосибирск: ИВМиМГ, 2005.
  11. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978.
  12. Björkman M., Holmström K. Global optimization of costly nonconvex functions using radial basis functions // Optimization and Engineering. 2000. N 4. 373-397.
  13. Egorov I.N., Kretinin G.V., Leshchenko I.A. Robust design optimization strategy of IOSO technology // Proc. Fifth World Congress on Computational Mechanics. Vienna, Austria. 2002. 1-8.
  14. Elsakov S.M., Shiryaev V.I. Linear homogeneous algorithms of global optimization // Global Optimization: Theory, Methods &; Applications. Series Lecture Notes in Decision Science. Vol. 12. Hong Kong, London, Tokyo: Global-Link Publisher, 2009. 241-247.
  15. Finkel D.E. Global optimization with the direct algorithm. PhD thesis. Raleigh, NC, 2005.
  16. Floudas C.A. Deterministic global optimization: theory, methods and its applications. New York: Springer, 1999.
  17. Floudas C.A., Gounaris C.E. A review of recent advances in global optimization // J. of Global Optimization. 2009. N 1. 3-38.
  18. Gablonsky J.M., Kelley C.T. A locally-biased form of the direct algorithm // J. of Global Optimization. 2001. N 1. 27-37.
  19. Gaviano M., Kvasov D.E., Lera D., Sergeyev Ya.D. Generation of classes of test functions with known local minima // ACM Trans. Math. Soft. 2003. N 4. 469-480.
  20. Holmström K. An adaptive radial basis algorithm (ARBF) for expensive black-box global optimization // J. of Global Optimization. 2008. N 3. 447-464.
  21. Holmström K., Göran A.O., Edvall M.M. User’s guide for TOMLAB 7 // (http://tomopt.com/docs/TOMLAB.pdf).
  22. Jones D.R. A taxonomy of global optimization methods based on response surfaces // J. of Global Optimization. 2001. N 4. 345-383.
  23. Jones D.R., Perttunen C.D., Stuckman B.E. Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant // J. Optim. Theory Appl. 1993. N 1. 157-181.
  24. Jones D.R., Schonlau M., Welch W.J. Efficient global optimization of expensive black-box functions // J. of Global Optimization. 1998. N 4. 455-492.
  25. Pintér J.D. Nonlinear optimization with GAMS/LGO // J. of Global Optimization. 2007. N 1. 79-101.
  26. Sergeyev Y.D., Kvasov D.E. Global search based on efficient diagonal partitions and a set of Lipschitz constants // SIAM J. on Optimization. 2006. N 3. 910-937.
  27. Towards global optimization 2 / Eds. G.P. Szego, L.C.W. Dixon. New York : North-Holland Pub., 1978.
  28. Xiaojun W., Yu M., Xia W.Q. Implicit fitting and smoothing using radial basis functions with partition of unity // Proc. Ninth Int. Conf. on Computer Aided Design and Computer Graphics. Washington: IEEE Computer Society, 2005. 139-148.