Фундаментальная матрица для уравнения Якоби со случайными коэффициентами

Авторы

  • Е.А. Михайлов
  • Д.Д. Соколов
  • В.Н. Тутубалин

Ключевые слова:

фундаментальная матрица
случайные коэффициенты
уравнение Якоби

Аннотация

Проведено численное моделирование фундаментальной матрицы для уравнения Якоби с кривизной в виде случайного процесса. Результаты приведены для двух представлений фундаментальной матрицы. Одно из них обусловлено физической интерпретацией решения, а другое — свойствами самой матрицы. Обсуждаются различия этих представлений. Показано, что поведение фундаментальной матрицы воспроизводит основные теоретические представления, основанные на известных теоремах о поведении произведения большого числа унимодулярных случайных матриц, а в ряде случаев дополняет эти представления. Работа выполнена при поддержке проекта РФФИ-ННО 08-02-92881.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2010-09-30

Выпуск

Том 11 (2010): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Е.А. Михайлов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• студент

Д.Д. Соколов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• профессор

В.Н. Тутубалин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Sokoloff D.D. The almighty chance. Singapore: World Sci., 1990.
  2. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A., Molchanov S., Sokoloff D. Intermittency, diffusion and generation in a nonstationary random medium // Sov. Sci. Rev. C. Math. Phys. 1988. 7. 1-110.
  3. Tutubalin V.N. A central limit theorem for products of random matrices and some of its applications // Symposia Mathematica. 1977. T. XXI . 101-116.
  4. Зельдович Я.Б. Наблюдения во Вселенной, однородной лишь в среднем // Астрон. ж. 1964. 41. 19-24.
  5. Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом. М.: Мир, 1971.
  6. Ламбурт В.Г., Соколов Д.Д., Тутубалин В.Н. Поля Якоби вдоль геодезической со случайной кривизной // Матем. заметки. 2003. 74, № 3. 416-424.
  7. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной // Астрон. ж. 2005. 82, № 7. 584-589.
  8. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование распределения сопряженных точек на геодезической со случайной кривизной // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 172-177.
  9. Грачев Д.А., Соколов Д.Д. Численное моделирование роста мультипликативных случайных величин // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 5-9.
  10. Тутубалин В.Н. О мерах, носитель которых порождается алгеброй Ли // Теория вероят. и ее применен. 1967. 12, № 1. 154-160.