Оценка точности и сравнительный анализ разностных схем сквозного счета повышенного порядка

Авторы

  • А.В. Сафронов

Ключевые слова:

гиперболические законы сохранения
TVD-ограничители
метод Рунге-Кутта
задача Римана
метод Годунова
схема третьего порядка

Аннотация

Представлены результаты исследования реального порядка точности известных численных методов сквозного счета разрывных решений гиперболических законов сохранения. Подход основан на определении сходимости численных расчетов задач, имеющих решения различного порядка дифференцируемости. Проанализирован широкий класс разностных схем от первого до пятого порядков по разложению в ряд Тейлора. Дается ряд рекомендаций по применению схем повышенного порядка.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2010-04-06

Выпуск

Том 11 (2010): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.В. Сафронов

Центральный научно-исследовательский институт машиностроения (ЦНИИмаш)
Пионерская, 4, 141070, Королев
• начальник лаборатории

Библиографические ссылки

  1. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. of Computational Physics. 1983. 49. 347-393.
  2. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 1999.
  3. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сборник. 1959. 47 , вып. 3. 271-306.
  4. Sweby P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws // SIAM J. on Numerical Analysis. 1984. 21, N 5. 995-1011.
  5. Колган В.П. Применение принципа минимальных производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. 3, № 6. 68-77.
  6. Van Leer B. Upwind and high-resolution methods for compressible flow: from donor cell to residual-distribution schemes // Commun. Comput. Phys. 2006. 1, N 2. 192-206.
  7. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1987. 27, № 12. 1853-1860.
  8. Shu С.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes // J. of Computational Physics. 1988. 77. 439-471.
  9. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. of Computational Physics. 1994. 115. 200-212.
  10. Сафронов А.В. Кинетические схемы для уравнений газодинамики // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 51-63.