Итерационный метод решения регуляризованной задачи Бингама

Авторы

  • П.П. Гриневич
  • М.А. Ольшанский

Ключевые слова:

итерационный метод
переобусловливатель
вязкопластичность
задача Бингама
регуляризация

Аннотация

Разработан алгоритм численного решения регуляризованной задачи Бингама. Рассматривается регуляризованная модель Папанастасио. Для линеаризованной задачи предлагается переобусловливатель, приводятся оценки эффективного числа обусловленности и анализируется сходимость методов на подпространствах Крылова. Оценки базируются на неравенстве Нечаса в весовых нормах. Работа поддержана РФФИ (коды проектов 09-01-00115 и 08-01-00159).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2010-03-02

Выпуск

Том 11 (2010): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

П.П. Гриневич

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• аспирант

М.А. Ольшанский

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Bercovier M., Engelman M. A finite element method for incompressible non-newtonian flows // J. Comp. Phys. 1980. 36. 313-326.
  2. Bingham E. Fluidity and plasticity. New-York: McGraw-Hill, 1922.
  3. Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. New-York: Springer, 1991.
  4. Chatzimina M., Xenophontos C., Georgiou G.C., Argyropaidas I., Mitsoulis E. Cessation of annular Poiseuille flows of Bingham plastics // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2007. 142. 135-142.
  5. Dean E.J., Glowinski R. Operator-splitting methods for the simulation of Bingham visco-plastic flow // Chin. Ann. of Math. 2002. 23. 187-204.
  6. Dimakopoulos Y., Tsamopoulos J. Transient displacement of a viscoplastic material by air in straight and suddenly constricted tubes // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2003. 112. 43-53.
  7. Elias R.N., Martins M.A. D., Coutinho A.L. G.A. Parallel edge-based solution of viscoplastic flows with the SUPG/PSPG formulation // Comput. Mech. 2006. 38. 365-381.
  8. Elman H.C., Silvester D.J., Wathen A.J. Finite elements and fast iterative solvers: with applications in incompressible fluid dynamics.
  9. Elman H.C., Silvester D.J., Wathen A.J. Performance and analysis of saddle point preconditioners for the discrete steady-state Navier-Stokes equations // Numer. Math. 2002. 90. 665-688.
  10. Fischer B., Ramage A., Silvester D.J., Wathen A.J. Minimum residual methods for augmented systems // BIT. 1998. 38. 527-543.
  11. Grinevich P.P., Olshanskii M.A. An iterative method for the Stokes-type problem with variable viscosity // SIAM J. Sci. Comp. 2009. 32. 3959-3978.
  12. Hron J., Ouazzi A., Turek S. A computational comparison of two FEM solvers for nonlinear incompressible flow // Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Vol. 35, pp. 87-108. New York: Springer, 2003.
  13. Mitsoulis E., Huilgol R.R. Entry flows of Bingham plastics in expansions // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2004. 122. 45-55.
  14. Mitsoulis E., Zisis Th. Flow of Bingham plastics in a lid-driven cavity // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2001. 101. 173-180.
  15. Nev c as J. Les m’ e thodes directes en th’ e orie des ’ e quations elliptiques. Paris: Masson, 1967.
  16. Nicolaides R.A. Analysis and convergence of the MAC scheme. I. The linear problem // SIAM. J. Num. Anal. 1992. 29. 1579-1591.
  17. Olshanskii M.A. Analysis of semi-staggered finite-difference method with application to Bingham flows // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 2009. 198. 975-985.
  18. Olshanskii M.A., Reusken A. Analysis of a Stokes interface problem // Numer. Math. 2006. 103. 129-149.
  19. Papanastasiou T.C. Flows of materials with yield // J. Rheol. 1987. 31, N 5. 385-404.
  20. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Philadelphia: SIAM, 2003.
  21. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Comp. 1986. 7. 856-869.
  22. Sanchez F.J. Application of a first-order operator splitting method to Bingham fluid flow simulation // Comput. Math. Appl. 1998. 36. 71-86.
  23. Ильюшин А.А. Деформация вязко-пластичного тела // Ученые записки МГУ. Механика. 1940. Вып. 39. 3-81.
  24. Ольшанский М.А. Лекции и упражнения по многосеточным методам. М.: Физматлит, 2005.
  25. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: Издательский центр «Академия», 2007.
  26. Чижонков Е.В. Релаксационные методы решения седловых задач. М.: ИВМ РАН, 2002.