Симметрии, калибровочная инвариантность и квантование в дискретных моделях
Авторы
-
В.В. Корняк
Ключевые слова:
Аннотация
Рассматриваются различные аспекты дискретного симметрийного анализа детерминистических и недетерминистических решеточных моделей. Одним из основных инструментов исследования являются программы, написанные на языке Cи. В случае детерминистических динамических систем, таких как, например, клеточные автоматы, выявлены нетривиальные связи между симметриями и динамикой. В частности, показано, что формирование движущихся солитоно-подобных структур — аналогов "космических кораблей" в клеточных автоматах или "обобщенных когерентных состояний" в квантовой физике — следует из наличия нетривиальной группы симметрий. В случае мезоскопических решеточных моделей применяются алгоритмы, использующие симметрии моделей, для вычисления микроканонических функций распределения и поиска фазовых переходов. Рассматривается также калибровочная инвариантность в дискретных динамических системах и ее связь с квантованием. Предлагается конструктивный подход к введению квантовых структур в дискретных системах, основанный на конечных калибровочных группах. В этом подходе квантование может интерпретироваться как введение калибровочной связи особого вида. Предложенный подход к квантованию иллюстрируется на примере простой модели и предлагается ее обобщение. Статья рекомендована к печати программным комитетом международной научной конференции "Математическое моделирование и вычислительная физика 2009" (MMCP2009, http://mmcp2009.jinr.ru).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Poincare Poincaré H. Mathematics and science: last essays. New York: Dover, 1963. 75-76.
- Holt D.F., Eick B., O’Brien E.A. Handbook of computational group theory. London: Chapman &; Hall/CRC Press, 2005.
- Kirillov A.A. Elements of the theory of representations. Berlin-New York: Springer-Verlag, 1976.
- Kornyak V.V. Discrete dynamical systems with symmetries: computer analysis // Programming and Computer Software. 2008. 34, N 2. 84-94.
- Oeckl R. Discrete gauge theory (from lattices to TQPT). London: Imperial College Press, 2005.
- Feynman R.P., Hibbs A.R. Quantum mechanics and path integrals. New-York: McGraw-Hill, 1965.
- Serre J.-P. Linear representations of finite groups. Berlin: Springer-Verlag, 1977.
- Kornyak V.V. Discrete dynamics: gauge invariance and quantization // Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer-Verlag, 2009. 5743. 180-194 (http://arxiv.org/abs/0906.0718).
