Двусторонние оценки собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа и их применение в задачах математической теории волноводов

Авторы

  • А.Н. Боголюбов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0001-7282-0268
  • М.Д. Малых Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • А.А. Панин Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Ключевые слова:

собственные значения оператора Лапласа, двусторонние оценки, ловушечные моды волноведущих систем, частоты отсечки

Аннотация

Получены алгоритмически простые гарантированные двусторонние оценки собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа в областях, представляющих собой выпуклые многоугольники. Оценки применены к исследованию вопроса о существовании ловушечных мод волноведущих систем и к нахождению диапазонов частот, на которых происходит излучение волн без резонанса.

Авторы

А.Н. Боголюбов

М.Д. Малых

А.А. Панин

Библиографические ссылки

  1. Nakao M.T., Hashimoto K. Constructive error estimates of finite element approximations for non-coercive elliptic problems and its applications (http://hdl.handle.net/2324/3405).
  2. Боголюбов А.Н., Панин А.А. Об оценке погрешности приближeнного решения эллиптических уравнений с некоэрцитивной билинейной формой // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 34-48.
  3. Knyazev A.V., Osborn J.E. New a priori FEM error estimates for eigenvalues // (verb|http://www-math.cudenver.edu/ aknyazev/research/papers/ko05/061304R.pdf|).
  4. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.
  5. Rellich F. Das Eigenwertproblem von riangle u+lambda u=0 in Halbröhren // Studies and Essays Presented to R. Courant. N.-Y., 1948. 329-344.
  6. Jones D.S. The eigenvalues of a^2u+lambda u=0 when the boundary conditions are given on semi-infinite domains // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1953. 49. 668-684.
  7. Werner P. Resonance phenomena in cylindrical waveguides // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1987. 121, N 1. 173-214.
  8. Боголюбов А.Н., Малых М.Д., Панин А.А. Временн’ая асимптотика поля, возбуждаемого в волноводе гармоническим током // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 12. 2219-2231.
  9. Боголюбов А.Н., Малых М.Д., Панин А.А. Принцип предельной амплитуды для волновода // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2006. № 5. 9-13.
  10. Exner P., Seba P. Bound states in curved quantum waveguides // J. Math. Phys. 1989. 30, N 11. 2574-2580.
  11. Krejvcivr’ik D. Guides d’ondes quantiques bidimensionnels. Thése de Doctorat. Université de Toulon et du Var, Université Charles de Prague. 2001.
  12. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  13. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.
  14. Nakao M.T., Yamamoto N., Kimura S. On the best constant in the error bound for the H^1_0-projection into piecewise polynomial spaces // J. Approx. Theory. 1998. 93, N 3. 491-500.
  15. Natterer F. Berechenbare Fehlerschranken für die Methode der Finiten Elemente // International Series of Numerical Mathematics. Vol. 28. Basel: Birkhäuser Verlag, 1975. 109-121.
  16. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
  17. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982.
  18. Werner P. Aperiodic electromagnetic waves in cylindrical waveguides // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1987. 121, N 1. 215-272.

Загрузки

Опубликован

2009-02-15

Как цитировать

Боголюбов А.Н., Малых М.Д., Панин А.А. Двусторонние оценки собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа и их применение в задачах математической теории волноводов // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. 83-93

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)