Двусторонние оценки собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа и их применение в задачах математической теории волноводов

Авторы

  • А.Н. Боголюбов
  • М.Д. Малых
  • А.А. Панин

Ключевые слова:

собственные значения оператора Лапласа
двусторонние оценки
ловушечные моды волноведущих систем
частоты отсечки

Аннотация

Получены алгоритмически простые гарантированные двусторонние оценки собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа в областях, представляющих собой выпуклые многоугольники. Оценки применены к исследованию вопроса о существовании ловушечных мод волноведущих систем и к нахождению диапазонов частот, на которых происходит излучение волн без резонанса.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2009-02-15

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.Н. Боголюбов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• профессор

М.Д. Малых

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• ассистент

А.А. Панин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• аспирант

Библиографические ссылки

  1. Nakao M.T., Hashimoto K. Constructive error estimates of finite element approximations for non-coercive elliptic problems and its applications (http://hdl.handle.net/2324/3405).
  2. Боголюбов А.Н., Панин А.А. Об оценке погрешности приближeнного решения эллиптических уравнений с некоэрцитивной билинейной формой // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 34-48.
  3. Knyazev A.V., Osborn J.E. New a priori FEM error estimates for eigenvalues // (verb|http://www-math.cudenver.edu/ aknyazev/research/papers/ko05/061304R.pdf|).
  4. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.
  5. Rellich F. Das Eigenwertproblem von riangle u+lambda u=0 in Halbröhren // Studies and Essays Presented to R. Courant. N.-Y., 1948. 329-344.
  6. Jones D.S. The eigenvalues of a^2u+lambda u=0 when the boundary conditions are given on semi-infinite domains // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1953. 49. 668-684.
  7. Werner P. Resonance phenomena in cylindrical waveguides // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1987. 121, N 1. 173-214.
  8. Боголюбов А.Н., Малых М.Д., Панин А.А. Временн’ая асимптотика поля, возбуждаемого в волноводе гармоническим током // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 12. 2219-2231.
  9. Боголюбов А.Н., Малых М.Д., Панин А.А. Принцип предельной амплитуды для волновода // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2006. № 5. 9-13.
  10. Exner P., Seba P. Bound states in curved quantum waveguides // J. Math. Phys. 1989. 30, N 11. 2574-2580.
  11. Krejvcivr’ik D. Guides d’ondes quantiques bidimensionnels. Thése de Doctorat. Université de Toulon et du Var, Université Charles de Prague. 2001.
  12. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  13. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.
  14. Nakao M.T., Yamamoto N., Kimura S. On the best constant in the error bound for the H^1_0-projection into piecewise polynomial spaces // J. Approx. Theory. 1998. 93, N 3. 491-500.
  15. Natterer F. Berechenbare Fehlerschranken für die Methode der Finiten Elemente // International Series of Numerical Mathematics. Vol. 28. Basel: Birkhäuser Verlag, 1975. 109-121.
  16. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
  17. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982.
  18. Werner P. Aperiodic electromagnetic waves in cylindrical waveguides // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1987. 121, N 1. 215-272.