Кинетические схемы для уравнений газодинамики

Авторы

  • А.В. Сафронов

Ключевые слова:

гиперболические уравнения
схемы типа Годунова
газодинамика
задача Римана
разностные схемы

Аннотация

В численных решениях уравнений газодинамики кроме аппроксимации интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии необходимо выполнение условия неубывания энтропии, которое позволяет получить единственное решение задачи, однозначно определяемое начальными данными. Выполнение этого условия представляет собой проблему для численных расчетов. Убывание энтропии в решении гиперболических уравнений исключается введением искусственной вязкости по Нейману, применением метода Годунова с точными решением задачи Римана и с приближенными решениями, в которых схемная вязкость больше чем у точного, а также применением кинетического метода релаксации. На примере скалярного закона сохранения выполнен энтропийный анализ модификаций разностных схем типа Годунова. Предложены новые кинетические варианты численных методов для уравнений газодинамики на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки с помощью приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах с максимальной оценкой скоростей волн.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2009-01-29

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.В. Сафронов

Центральный научно-исследовательский институт машиностроения (ЦНИИмаш)
Пионерская, 4, 141070, Королев
• главный специалист

Библиографические ссылки

  1. Neumann J., Richtmayer R. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks // J. Appl. Phys. 1950. 21, N 3. 232-237. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред.
  2. С. К. Годунова. М.: Наука, 1976.
  3. Friedrichs K.O. Symmetric hyperbolic linear differential equations // Comm. Pure Appl. Math. 1954. 7. 345-392.
  4. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. 7. 159-193.
  5. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1961. 1, № 2. 267-279.
  6. Harten A., Lax P.D., van Leer B. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. 1981. 18. 289-315.
  7. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. Comput. Phys. 1981. 43, N 2. 357-372.
  8. Enguist B., Osher S. One-sided difference approximation for nonlinear conservation laws // Math. Comp. 1981. 36. 321-351.
  9. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximations // SIAM J. Numer. Anal. 1984. 21, N 2. 217-235.
  10. Toro E.F., Spruce M., Speares S. Restoration of the contact surface in the HLL Riemann solver // Shock Waves. 1994. 4. 25-34.
  11. Batten P., Clarke N., Lambert C., Causon D.M. On the choice of savespeeds for the HLLC Riemann solver // SIAM J. Comput. 1997. 18, N 6. 1553-1570.
  12. Jin S., Xin Z.P. The relaxation schemes for systems of conservation laws in arbitrary space dimensions // Comm. Pure Appl. Math. 1995. 48. 235-276.
  13. Chen G.-Q., LeFloch P.G. Entropy flux-splittings for hyperbolic conservation laws. Part I: General framework // Comm. Pure Appl. Math. 1995. 48. 691-729.
  14. LeVeque R.J., Pelanti M. A class of approximate Riemann solvers and their relation to relaxation schemes // J. Comput. Phys. 2001. 172. 573-591.
  15. Tadmor E. Entropy stability theory for difference approximations of nonlinear conservation laws and related time-dependent problems // Acta Numerica. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 451-512.
  16. Bouchut F. Entropy satisfying flux vector splittings and kinetic BGK models // Numer. Math. 2003. 94. 623-672.
  17. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  18. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer, 1999.
  19. LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge Univ. Texts in Applied Mathematics. Cambridge, 2004.
  20. Stein E., de Borst R., Hughes T. Encyclopedia of computational mechanics. London: Wiley, 2004.
  21. Колган В.П. Применение принципа минимальных производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. 3, № 6. 68-77.
  22. Leer B. Upwind and high-resolution methods for compressible flow: from donor cell to residual-distribution schemes // Commun. Comput. Phys. 2006. 1, N 2. 192-206.
  23. Berger M., Aftosmis M.J. Analysis of slope limiters on irregular grids // AIAA Paper 2005-0490. 2005.
  24. Сафронов А.В. Способ стабилизации сеточно-характеристических схем для уравнений газодинамики // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 10-13.
  25. Einfeldt B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM J. Num. Anal. 1988. 25, 294-318.
  26. Сафронов А.В. Разностный метод решения нестационарных уравнений газодинамики на основе соотношений на разрывах // Космонавтика и ракетостроение. 2006. Bып. 2(43). 152-158.
  27. Honkkila V., Janhunen P. HLLC solver for ideal relativistic MHD // J. Comput. Physics. 2007. 223. 643-656.
  28. Bouchut F., Klingenberg C., Waagan K. A multiwave approximate Riemann solver for ideal MHD based on relaxation: theoretical framework // Numer. Math. 2007. 108, N 1. 7-41.
  29. Сафронов А.В. Разностный метод для уравнений газодинамики из соотношений на разрывах // Математическое моделирование. 2008. 20, № 2. 76-84.
  30. Pandolfi M., D’Ambrosio D. Numerical instabilities in upwind methods: Analysis and cures for the «carbuncle» phenomenon // J. Comput. Phys. 2001. 166. 271-301.
  31. Сафронов А.В. Разностная схема для нестационарных уравнений газодинамики на основе соотношений на разрывах в консервативных переменных // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 73-80.
  32. Олейник О.А. О единственности и устойчивости обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения // Успехи матем. наук. 1959. 14, № 2. 165-170.
  33. Tadmor E. Numerical viscosity and the entropy condition for conservative difference schemes // Math. Comp. 1984. 43. 369-381.
  34. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Comm. Pure Appl. Math. 1960. 13. 217-237.
  35. Toro E.F., Titarev V.A. MUSTA fluxes for systems of conservation laws // J. Comput. Physics. 2006. 216. 403-429.
  36. Прокопов Г.П. Необходимость контроля энтропии в газодинамических расчетах // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007. 47, № 9. 1591-1601.
  37. Сафронов А.В. Об энтропии в численных схемах газодинамики на основе соотношений на разрывах // XVII Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам». Тезисы докладов. Дюрсо, 2008.
  38. Chen G.Q., Levermore C.D., Liu T.P. Hyperbolic conservation laws with stiff relaxation terms and entropy // Comm. Pure Appl. Math. 1994. 47. 787-830.
  39. Сафронов А.В. Численный метод расчета струй продуктов сгорания при старте ракет // Космонавтика и ракетостроение. 2007. № 1(46). 72-79.