Об оценке погрешности приближенного решения эллиптических уравнений с некоэрцитивной билинейной формой

Авторы

  • А.Н. Боголюбов
  • А.А. Панин

Ключевые слова:

эллиптические уравнения
проекционные методы
метод конечных элементов
оценка погрешности

Аннотация

Предложен алгоритм оценки погрешности приближенного решения эллиптического уравнения, основанный на методе Накао и пригодный также и в случае, когда билинейная форма задачи некоэрцитивна. Для уравнения Гельмгольца на основе метода Накао разработан метод, позволяющий получить более тонкую оценку. Приведены результаты тестовых расчетов оценок погрешности двумя методами.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2008-12-27

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.Н. Боголюбов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• профессор

А.А. Панин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• аспирант

Библиографические ссылки

  1. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.
  2. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.
  3. Репин С.И. Двусторонние оценки отклонения от точного решения для равномерно эллиптических уравнений // Труды Санкт-Петербургского математического общества. 9. Новосибирск: Научная книга, 2001. 148-179.
  4. Репин С.И., Фролов М.Е. Об апостериорных оценках точности приближенных решений краевых задач для уравнений эллиптического типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 12. 1774-1787.
  5. Functional a posteriori error estimates for PDE’s (verb|http://www.pdmi.ras.ru/ repin/ApoPDE.pdf|).
  6. Nakao M.T., Hashimoto K., Watanabe Y. A numerical method to verify the invertibility of linear elliptic operators with applications to nonlinear problems // Computing. 2005. 75, N 1. 1-14.
  7. Nakao M.T., Hashimoto K. Constructive error estimates of finite element approximations for non-coercive elliptic problems and its applications (http://hdl.handle.net/2324/3405).
  8. Nakao M.T. Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations // Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2001. 22, N 3. 321-356.
  9. Nakao M.T., Yamamoto N., Kimura S. On the best constant in the error bound for the H^1_0-projection into piecewise polynomial spaces // J. Approx. Theory. 1998. 93, N 3. 491-500.
  10. Natterer F. Berechenbare Fehlerschranken für die Methode der Finiten Elemente // International Series of Numerical Mathematics. Vol. 28. Basel: Birkhäuser Verlag, 1975. 109-121.
  11. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  12. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977.