Марковские процессы в динамике примитивных триангуляций в пространствах R³ и R⁴
Ключевые слова:
Аннотация
Решеточные модели и симплициальные комплексы продолжают играть важную роль в теоретической физике, и интерес к ним возрос особенно в последние годы в связи с методами динамической триангуляции в построении квантовой модели гравитации. Кусочно-линейные (PL — Piecewise Linear) комплексы и бизвездные (bistellar) преобразования с появлением нового поколения суперкомпьютеров стали предметом и инструментом вычислительных методов в комбинаторной геометрии и топологии. В предлагаемой статье рассматриваются случайные «перестройки» (flips) примитивной триангуляции в пространстве R³ (с вершинами, принадлежащими целочисленному множеству Z³) как марковские цепи и исследуются их свойства периодичности, разложимости и эргодичности, тем самым устанавливается асимптотическое поведение триангулированного пространства в целом. Предложены близкие методы для примитивных триангуляций в пространстве R⁴.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Steingrimsson E. Permutations statistics of indexed and poset permutations. Cambridge: MIT-Press, 1992.
- Negami S. Diagonal flips of triangulations on surfaces // Yokohama Math. J. 1999. 47. 1-40.
- Малышев В.А. Вероятность вокруг квантовой гравитации: планарная гравитация // Успехи матем. наук. 1999. 54, № 4. 3-46.
- Collet P., Eckman J.-P. Dynamics of triangulations // J. of Statistical Physics. 2005. 121, N 5. 1073-1081.
- Ambjorn J., Jurkevich J., Loll R. Reconstructing the Universe // Phys. Review D 72. 2005. Paper N 064014.
- Бухштабер В.М., Панов Т.Е. Торические действия в топологии и комбинаторике. М.: Изд-во МЦНМО, 2004.
- Рябов Г.Г. Алгоритмические основы топологического процессора // Тр. II Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки информации». М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. 53-58.
- Рябов Г.Г., Серов В.А. Отображения целочисленных множеств и евклидовы приближения // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 14-23.
- Рябов Г.Г. О путевом кодировании k-граней в n-кубе // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, № 1. 20-22.
- Ryabov G., Serov V. Simplicial-lattice model and metric-topological constructions // Proc. of the IX Conf. on Pattern Recognition and Information Processing. Minsk, 2007. Vol. 2. 135-140.
- Pябов Г.Г., Серов В.А. Компьютерные комбинаторно-топологические построения и их преобразования // Информационные технологии и вычислительные системы. 2008. № 2. 69-80.
