О вычислении коэффициентов характеристического полинома

Авторы

  • О.Н. Переславцева

Ключевые слова:

характеристический полином
вычислительная сложность
параллельные алгоритмы

Аннотация

Рассматриваются алгоритмы вычисления точных значений коэффициентов характеристических полиномов матриц больших порядков. Даются рекомендации по применению этих алгоритмов в зависимости от размера матрицы. Обсуждается параллельная реализация алгоритмов. Приводятся результаты экспериментов для последовательных и параллельных вычислительных систем. Ключевые слова: характеристический полином, вычислительная сложность, параллельные алгоритмы

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2008-10-10

Выпуск

Том 9 (2008): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

О.Н. Переславцева

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина
ул. Интернациональная, 33, 392000, Тамбов

Библиографические ссылки

  1. Le Verrier U.J. J. Sur les variations séculaires des éléments elliptiques des sept planétes principales: Mercure, Venus, La Terre, Mars, Jupiter, Saturne et Uranus // J. de Mathématiques Pures et Appliquees. 1840. N 4. 220-254.
  2. Воронов В.С. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. № 6. 49-54.
  3. Robuk V.N. A constructive formula for function of matrix. Alternative to the Lagrange -Silvester formula // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2004. T. A 534. 319-323.
  4. Крылов А.Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем. Собрание сочинений. 5. М.: Изд-во АН СССР, 1937.
  5. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1991.
  6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Л.: Физматлит, 1963.
  7. Chistov A.L. Fast parallel calculation of the rank of matrices over a field of arbitrary characteristic // Proc. FCT’85. Springer Lecture Notes in Computer Science. Volume 199. Berlin: Springer, 1985. 147-150.
  8. Сейфуллин Т.Р. Вычисление определителя, присоединенной матрицы и характеристического полинома без деления // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 5. 18-42.
  9. Переславцева О.Н. Об оценке коэффициентов характеристического полинома // Вестник Тамбовского ун-та. Сер. «Естественные и технические науки». 2008. 13, вып. 1. 124-126.
  10. Berkowitz S.J. On computing the determinant in small parallel time using a small number of processors // Information Processing Letters. 1984. 18. 147-150.
  11. Малашонок Г.И. A computation of the characteristic polynomial of an endomorphism of a free module // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1999. 258. 101-114.
  12. Переславцева О.Н. Метод вычисления характеристического полинома матрицы // Вестник Тамбовского ун-та. Сер. «Естественные и технические науки». 2008. 13, вып. 1. 131-133.
  13. Икрамов Х.Д. О конечных спектральных процедурах в линейной алгебре // Программирование. 1994. № 1. 56-69.
  14. Данилевский А.М. О численном решении векового уравнения // Матем. сб. 1937. T. 2(44), № 1. 169-172.
  15. Переславцева О.Н. Вычислительные эксперименты с алгоритмами вычисления характеристических полиномов матриц // Вестник Тамбовского ун-та. Сер. «Естественные и технические науки». 2007. 12, вып. 1. 126-128.
  16. Переславцева О.Н. Вычисление характеристического полинома в кольце целых чисел // Proc. Int. Conf. on Polynomial Computer Algebra. Санкт-Петербург, 2008. 57-61.