Вычислительная производительность параллельного алгоритма прогонки на кластерных суперкомпьютерах с распределенной памятью
Ключевые слова:
Аннотация
Рассматривается алгоритм параллельной прогонки для моделирования нелинейного уравнения Шредингера с помощью неявной схемы Кранка-Николсон с переменным шагом по пространственной и временной переменной для анализа производительности на кластерных суперкомпьютерах с распределенной памятью. В вычислительных экспериментах и на основе теоретической модели (закон Амдала) показано, что исследуемый алгоритм эффективно распараллеливается и достигает максимальной вычислительной эффективности и ускорения с показателями 0.7 и 30 соответственно по сравнению с последовательным алгоритмом. Обсуждаются особенности влияния размера сетки (в диапазоне 104-106 ячеек) и сетевых задержек межпроцессорных обменов (число используемых процессоров варьировалось в диапазоне 6-128) на производительность вычислений. Ключевые слова: математическое моделирование, параллельные алгоритмы, высокопроизводительные вычисления, уравнение Шредингера
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Thomas L.H. Elliptic problems in linear difference equations over a network. Technical report. New York: Columbia University Press, 1949.
- Hockney R.W., Jesshope C.R. Parallel computers: architecture, programming and algorithms. Bristol: IOP Publishing Ltd., 1981.
- Cox C. L. Implemention of a divide and conquer cyclic reduction algorithm on the FPS T-20 hypercube // Proc. of the Third Conference on Hypercube Concurrent Computers and Applications. January 1989. Pasadena, California, United States. 1532-1538.
- Ortega J.M., Voigt R.G. Solution of partial differential equations on vector and parallel computers // SIAM Rev., June 1985. 149-240.
- Sun X.-H., Zhang H., Ni L.M. Efficient tridiagonal solvers on multicomputers // IEEE Transactions on Computers. 1992. 41, N 3. 286-296.
- Sun X.-H., Moitra S. A fast parallel tridiagonal algorithm for a class of CFD applications. NASA Technical Paper N 3585. 1996.
- Chawla M.M., Passi K., Zalik R.A. A recursive partitioning algorithm for inverting tridiagonal matrices // Int. J. Computer Math. 1990. 35. 153-158.
- Povitsky A. Parallel directionally split solver based on reformulation of pipelined Thomas algorithm. ICASE Technical Report N 45. 1998.
- Яненко Н.Н., Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Шустов Г.В. Об организации параллельных вычислений и «распараллеливание» прогонки // Числ. методы механики сплошн. среды. 1978. 9, № 7. 139-146.
- Paasonen V.I. Boundary conditions of high-order accuracy at the poles of curvilinear coordinate systems // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1999. 14, N 4. 369-382.
- Паасонен В.И. Параллельный алгоритм для компактных схем в неоднородных областях // Вычислительные технологии. 2003. 8, № 3. 98-106.
- Паасонен В.И. Сходимость параллельного алгоритма для компактных схем в неоднородных областях // Вычислительные технологии. 2005. 10, № 5. 81-89.
- Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск: Наука, 1993.
- Кудряшова Т.А., Поляков С.В. О некоторых методах решения краевых задач на многопроцессорных вычислительных системах // Труды IV международной конференции по математическому моделированию. 27 июня - 1 июля 2000 г., Москва (под ред. Л.А. Уваровой). 2. 134-145. М.: СТАНКИН, 2001.
- Amdahl G. Validity of the single processor. Approach to achieving large-scale computing capabilities // Proceedings of the AFIPS Conference. 1967. 483-485.
- Рычков А.Д. Численные методы и параллельные вычисления // Учебное пособие. Новосибирск: СибГУТИ, 2007.
- Прокопьева Л.Ю., Чубаров Д.Л. Производительность параллельной прогонки // Труды IV Российско-германской школы по параллельным вычислениям и высокопроизводительным вычислительным системам. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2007.
- Витковский В.Э., Федорук М.П. Численное исследование свойств решений нелинейного уравнения Шредингера при распространении лазерных импульсов в световодах // Вычислительные технологии. 2008. 13, № 6.
