О соотношении между численным и аналитическим подходами к исследованию стохастических дифференциальных уравнений

Авторы

  • Д.А. Грачев

Ключевые слова:

уравнение со случайными коэффициентами
численное моделирование
стохастические дифференциальные уравнения

Аннотация

Рассматриваются два простейших стохастических дифференциальных уравнения: уравнение Якоби y’’+K(x)y=0 со случайным коэффициентом K(x)=K(x,ω) и уравнение y’=a(x)y со случайным коэффициентом a(x)=a(x,ω). На примере этих модельных уравнений рассматривается вопрос о соотношении между аналитическим и численным подходами к исследованию решений дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами. Обсуждаются преимущества каждого из указанных подходов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 07-02-00127). Ключевые слова: уравнение со случайными коэффициентами, численное моделирование, стохастические дифференциальные уравнения

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2008-07-03

Выпуск

Том 9 (2008): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Д.А. Грачев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва

Библиографические ссылки

  1. Зельдович Я.Б., Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // Успехи физ. наук. 1987. T 152, № 1. 3-32.
  2. Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Кинематическое динамо в случайном потоке // Успехи физ. наук. 1985. 145, № 4. 593-628.
  3. Lamburt V.G., Sokoloff D.D., Tutubalin V.N. Light propagation in a Universe with spatial inhomogeneities // Astrophysics and Space Science. 2005. 298. 409-418.
  4. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Sokoloff D.D. The almightly chance. Singapore: World Scientific, 1991.
  5. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование распределения сопряженных точек на геодезической со случайной кривизной // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 172-177.
  6. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной // Астрон. ж. 2005. 82, № 7. 584-589.
  7. Artyushkova M.E., Sokoloff D.D. Modelling small-scale dynamo by the Jacobi equation // Magnetohydrodynamics. 2006. 42, № 1. 3-19.
  8. Зельдович Я.Б. Наблюдения во Вселенной, однородной лишь в среднем // Астрон. ж. 1964. 41. 19-24.
  9. Грачев Д.А., Соколов Д.Д. Численное моделирование роста мультипликативных случайных величин // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 5-9.
  10. Грачев Д.А. Влияние эффектов памяти в задаче о распространении света во Вселенной с неоднородностями // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. 1. 16-19.
  11. Ламбурт В.Г., Соколов Д.Д., Тутубалин В.Н. Поля Якоби вдоль геодезической со случайной кривизной // Матем. заметки. 2003. 74, № 3. 416-424.
  12. Грачев Д.А., Соколов Д.Д. Высшие статистические моменты решения уравнения Якоби со случайной кривизной // Тр. V Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Часть 3. Самара, 2008. 83-86.