Квантовый газ во внешнем поле при конечных температурах. Точное выражение для плотности и возбужденные состояния
Авторы
- Е.А. Поляков
-
П.Н. Воронцов-Вельяминов
Ключевые слова:
Аннотация
Выписано общее выражение для плотности системы квантовых частиц при конечной температуре в форме вариационной производной от канонической статсуммы. Получены циклические разложения для плотности как при наличии взаимодействия частиц, так и при его отсутствии. В последнем случае в выражение для плотности входят характеристики одной частицы при кратных обратных температурах. Рассмотрен метод последовательного возведения в квадрат матрицы плотности для вычисления плотности; с его помощью при использовании полученных ранее выражений вычислены плотности систем от 1 до 10 невзаимодействующих ферми-частиц со спином 1/2 и без спина в гармоническом поле и от 1 до 5 бесспиновых ферми-частиц в потенциале Морзе. Из данных при низкой температуре с высокой точностью воспроизведены 10 состояний в гармоническом поле и все пять связанных состояний в потенциале Морзе. Рассмотрен случай двух бесспиновых фермионов как с кулоновским отталкиванием, так и без взаимодействия в одномерном гармоническом поле, а также получены как одномерные, так и двумерные плотности этих систем и их энергии. Введен метод рекуррентного вычитания для расчета возбужденных состояний квантовой системы. С использованием метода последовательного возведения в квадрат матрицы плотности получены более 20 уровней поля одномерного осциллятора и все связанные состояния потенциала Морзе. Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 05-02-17428).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Lyubartsev A.P. Simulation of excited states and the sign problem in path integral Monte Carlo method // J. Phys. A.: Math. Gen. 2005. 38. 6659-6674.
- Feynman R.P. Statistical Mechanics. New York: McGraw-Hill, 1972.
- Vorontsov-Velyaminov P.N., Voznesenski M.A., Malakhov D.V., Lyubartsev A.P., Broukhno A.V. Path integral method in quantum statistics problems: generalized ensemble Monte Carlo and density functional approach // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. 39. 4711-4716.
- Vorontsov-Velyaminov P.N., Ivanov S.D., Gorbunov R.I. Quantum gas in an external field: exact grand canonical expressions and numerical treatment // Phys. Rev. E. 1999. 59. 168-176.
- Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983.
- Хаммермеш М. Теория групп и ее применение в физике. М.: Мир, 1966.
- Цвелик А.М. Квантовая теория поля в физике конденсированного состояния. М.: Физматлит, 2002.
- Heerman M.F., Bruskin E.J., Berne B.J. On path integral Monte Carlo simulations // J. Chem. Phys. 1982. 76, N 10. 5150-5155.
- Broukhno A., Vorontsov-Velyaminov P.N., Bohr H. Polymer density functional approach to efficient evaluation of path integrals // Phys. Rev. E. 2005. 72, N 4. Art. № 046703.
- Lyubartsev A.P., Vorontsov-Velyaminov P.N. Path-integral Monte Carlo method in quantum statistics for a system of N identical fermions // Phys. Rev. A. 1993. 48. 4075-4083.
- Mitchell W.F. Adaptive refinement for arbitrary finite-element spaces with hierarchical bases // J. Comp. Appl. 1991. 36. 65-78.
- Mitchell W.F. The full domain partition approach to parallel adaptive refinement // Grid Generation and Adaptive Algorithms. IMA Volumes in Mathematics and its Applications. Vol. 113. Berlin: Springer-Verlag, 1998. 151-162.
- Sim E., Makri N. Time-dependent discrete variable representations for quantum wave packet propagation // J. Chem. Phys. 1995. 102. 5616-5625.
- Kosloff R., Tal-Ezer H. A direct relaxation method for calculating eigenfunctions and eigenvalues of the Schrödinger equation on a grid // Chem. Phys. Lett. 1986. 127. 223-230.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Том III. М.: Физматлит, 2002.
