О двух методах приближенного проектирования на устойчивое многообразие

Авторы

  • С.В. Милютин
  • Е.В. Чижонков

Ключевые слова:

стабилизация
неустойчивые решения
граничные условия
уравнения в частных производных
проектирование на устойчивое многообразие

Аннотация

При численной стабилизации с помощью граничных условий решений нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными важную роль играют методы проектирования на устойчивые инвариантные многообразия. В работе рассматриваются два различных способа проектирования (метод нулевого приближения и метод линеаризации), отличающиеся в нелинейном случае направлениями смещений. Для обоих методов приводятся и анализируются численные эксперименты по стабилизации решений уравнений Чафе-Инфанта. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 05-01-00511).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2007-05-02

Выпуск

Том 8 (2007): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

С.В. Милютин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва

Е.В. Чижонков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва

Библиографические ссылки

  1. Фурсиков А.В. Стабилизируемость квазилинейного параболического уравнения с помощью граничного управления с обратной связью // Матем. сборник. 2001. 192, № 4. 115-160.
  2. Корнев А.А. Классификация методов приближенного проектирования на устойчивое многообразие // Докл. РАН. 2005. 400, № 6. 1-3.
  3. Henry D. Geometric theory of semilinear parabolic equations. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 840. Berlin: Springer-Verlag, 1981.
  4. Chizhonkov E.V., Ivanchikov A.A. On numerical stabilization of solutions of Stokes and Navier- Stokes equations by the boundary conditions // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004. 19, N 6. 477-494.
  5. Chizhonkov E.V. Numerical aspects of one stabilization method // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2003. 18, N 5. 363-376.
  6. Чижонков Е.В. Об операторах проектирования для численной стабилизации // Вычисл. методы и программирование. 2004. 5, № 2. 42-50.
  7. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
  8. Чижонков Е.В. Численная стабилизация квазилинейных параболических уравнений и уравнений типа Навье-Стокса с помощью граничных условий // Тр. Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанского Матем. общества, 2004. 71-120.
  9. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. М.: Мир, 2001.