Об уточнении порогового момента в задачах с двусторонними управлениями и наблюдениями для волнового уравнения
Ключевые слова:
Аннотация
Для волнового уравнения с переменными коэффициентами рассмотрены задачи с двусторонними граничными управлениями типа Дирихле и Неймана в классах сильных обобщенных решений, а также двойственные к ним задачи наблюдения в сопряженных классах слабых обобщенных решений. Полученные результаты имеют вид конструктивных оценок с явно указанными значениями входящих в них параметров и могут быть применены для построения устойчивых приближенных решений. Значение важнейшего из параметров, а именно порогового момента управляемости-наблюдаемости, приближено к известному оптимальному уровню и совпадает с ним на классе задач с постоянными коэффициентами. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 07-01-00416) и программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект РНП 2.1.1.1714).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Потапов М.М. Приближенное решение задач Дирихле-управления для волнового уравнения в классах Соболева и двойственных к ним задач наблюдения // ЖВМ и МФ. 2006. 46, № 12. 2191-2208.
- Потапов М.М. Наблюдаемость нерегулярных решений задачи Неймана для волнового уравнения с переменными коэффициентами // Докл. РАН. 2007. 412, № 6. 747-752.
- Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. ур-ния. 2000. 36, № 11. 1523-1528.
- Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на одном конце при закрепленном втором конце в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. ур-ния. 2000. 36, № 12. 1670-1686.
- Васильев Ф.П. О двойственности в линейных задачах управления и наблюдения // Дифференц. ур-ния. 1995. 31, № 11. 1893-1900.
- Потапов М.М. Устойчивый метод решения линейных уравнений с неравномерно возмущенным оператором // Докл. РАН. 1999. 365, № 5. 596-598.
- Lions J.-L. Exact controllability, stabilizability, and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. 30, N 1. 1-68.
- Потапов М.М. О сильной сходимости разностных аппроксимаций задач граничного управления и наблюдения для волнового уравнения // ЖВМ и МФ. 1998. 38, № 3. 387-397.
- Потапов М.М. Метод прямых в задачах граничного управления и наблюдения для гиперболического уравнения с краевыми условиями второго и третьего рода // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 1996. № 2. 35-41.
- Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. М.: Мир, 1980.
- Ho L.F. Exact controllability of the one-dimensional wave equation with locally distributed control // SIAM J. Control and Optimizat. 1990. 28, N 3. 733-748.
