Непрерывные и ограниченные гармонические функции на квадрате. Точные и приближенные методы
Ключевые слова:
гармонические функции
потенциал двойного слоя
неустойчивые задачи
методы регуляризации
плохо-обусловленные задачи
задача Дирихле
интеграл Пуассона
Аннотация
Рассматривается задача о представлении гармонических функций на открытом квадрате, удовлетворяющих одному из следующих условий: а) функции имеют непрерывное продолжение на замкнутый квадрат и б) функции являются ограниченными в открытом квадрате. Получено полное описание этих классов гармонических функций в терминах свойств граничных значений, плотностей потенциала двойного слоя и внутренних свойств гармонических функций в открытом квадрате. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 06-01-96648-р-Юг и 07-01-00269).
Загрузки
Опубликован
2007-04-05
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.
- Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.
- Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
- Рудин У. Теория функций на поликруге. М.: Мир, 1974.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
- Тихонов А.Н., Морозов В.А. Методы регуляризации некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование. 35. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 3-35.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
- Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1967.
- Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 2. М.: Дрофа, 2004.
- Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. СПб.: Лань, 1999.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1999.
- Morozov V.A., Grebennikov A.I. Methods for solution of ill-posed problems. Algorithmic aspects. Moscow: Moscow University Press, 2005.
