Принцип Лагранжа и конечномерная аппроксимация в задаче оптимального обращения линейных операторов

Авторы

  • А.В. Баев

Ключевые слова:

оптимальное восстановление
обратные задачи на компактных множествах
конечномерная аппроксимация
линейные алгебраические уравнения
операторные уравнения

Аннотация

Работа посвящена применению принципа Лагранжа для оптимального восстановления в задаче решения операторного уравнения. Приводятся постановки задач оптимального восстановления и формулируется более общая задача. Исследуется связь задачи в бесконечномерном пространстве с ее аналогом в конечномерном пространстве. Доказывается теорема об общих оптимальных методах восстановления у задач в бесконечномерном пространстве и в конечномерном. Исследуется приближение задачи в бесконечномерном пространстве задачами в конечномерных пространствах. Описан новый, оптимальный метод решения операторного уравнения в конечномерном пространстве (системы линейных алгебраических уравнений), использующий априорную информацию о решении. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 05-01-00049).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2006-12-04

Выпуск

Том 7 (2006): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.В. Баев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва

Библиографические ссылки

  1. Magaril-Il’yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. Optimal recovery and extremum theory // Comput. Methods and Function Theory. 2002. 2, N 1. 87-112.
  2. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  3. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным // Матем. заметки. 1991. 50, вып. 6. 85-93. 愦灭;percentанглийский перевод в Math. Notes. 1991. 50. 1274-1279.
  4. Nikolaeva N.N., Titarenko V.N., Yagola A.G. An error estimation for a solution of Abel equation // Numer. Funct. Anal. Optimization. 2004. 25, N 1. 1-13.
  5. Николаева Н.Н., Рычагов М.Н., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Оценка погрешности реконструкции симметричных профилей скорости в многоплоскостных измерительных модулях // ЖВМ и МФ. 2004. 44, № 1. 23-34.
  6. Николаева Н.Н., Ручкин С.В., Рычагов М.Н., Ягола А.Г. Численное моделирование задачи реконструкции аксиальных осесимметричных профилей скорости // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6, № 1. 13-20.
  7. Titarenko V.N., Yagola A.G. The problems of linear and quadratic programming for ill-posed problems on some compact sets // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2003. 11, N 3. 311-328.
  8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  9. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  10. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них. Дисс., … канд. физ.-мат. наук. Москва, 1965.
  11. Арестов В.В. Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи // Труды МИАН СССР. 189. М.: Наука, 1989. 3-20. 愦灭;percent; английский перевод в Proc. Steklov Inst. Math. 1989. 189.
  12. Трауб Дж., Вожьняковский Х. Общая теория оптимальных алгоритмов. М.: Мир, 1983.
  13. Sukharev A.G. On the existence of optimal affine methods for approximating linear functionals // J. Complexity. 1986. 2. 317-322.
  14. Melkman A.A., Micchelli C.A. Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. 16, N 1. 87-105.
  15. Scharlach R. Optimal recovery by linear functionals // J. Approxim. Theory. 1985. 44, N 2. 167-172.
  16. Магарил-Ильяев Г.Г., Чан Тхи Ле. К задаче оптимального восстановления функционалов // УМН. 1987. 42, № 2. 237-238.
  17. Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных погрешностей решения для некорректных задач // ЖВМ и МФ. 2003. 43, № 1. 12-25.
  18. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  19. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Конечно-разностная аппроксимация линейных некорректных задач // ЖВМ и МФ. 1974. 14, № 1. 15-24.