Об одном оптимальном по порядку алгоритме решения уравнений Фредгольма I рода

Авторы

  • С.Г. Солодкий
  • Е.В. Лебедева

Ключевые слова:

некорректная задача
метод регуляризации
принцип невязки
оптимальный порядок точности
дискретная информация

Аннотация

Рассматривается проблема конечномерного решения одного класса уравнений Фредгольма I рода в случае, когда ядро и правая часть заданы неточно. Построен алгоритм, достигающий оптимального порядка точности восстановления нормальных решений определенного вида. В рамках предложенного алгоритма задействованы нестационарный итерированный метод Тихонова, правило останова согласно обобщенному принципу невязки, а также мульти-проекционная схема дискретизации. Установлено, что благодаря использованию этой схемы удается достичь необходимой точности приближений при экономном расходовании дискретной информации, имеющей вид коэффициентов Фурье-Лежандра. Эффективность численной реализации описанного алгоритма подтверждается на тестовом примере.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2006-10-09

Выпуск

Том 7 (2006): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

С.Г. Солодкий

Институт математики НАН Украины
ул. Терещенковская, 3, 01024, Киев-4, Украина

Е.В. Лебедева

Институт математики НАН Украины
ул. Терещенковская, 3, 01024, Киев-4, Украина

Библиографические ссылки

  1. Pereverzev S.V. Optimization of projection methods for solving ill-posed problems // Computing. 1995. 55. 113-124.
  2. Pereverzev S.V., Solodky S.G. An efficient discretization for solving ill-posed problems // Lect. Appl. Math. 1996. 32. 643-649.
  3. Solodky S.G. A generalized projection scheme for solving ill-posed problems // J. Inverse Ill Posed Probl. 1999. 7, N 2. 185-200.
  4. Томин Н.Г. Применение интерполяции линейных операторов к вопросам сходимости рядов коэффициентов Фурье по классическим ортогональным многочленам // Докл. АН СССР. 1973. 212, № 5. 1074-1077.
  5. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  6. Hanke M., Groetsch C.W. Nonstationary iterated Tikhonov regularization // Journal of Optimization Theory and Applications. 1998. 98. 37-53.
  7. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1973. 13, № 2. 294-302.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
  9. Plato R., Vainikko G. On the regularization of projection methods for solving ill-posed problems // Numer. Math. 1990. 57. 63-79.
  10. Maass P., Pereversev S.V., Ramlau R., Solodky S.G. An adaptive discretization for Tikhonov- Phillips regularization with a posteriori parameter selection // Numer. Math. 2001. 87. 485-502.
  11. Solodky S.G., Lebedeva E. V. Bounds of information expenses in constructing projection methods for solving ill-posed problems // Comp. Method Appl. Math. 2006. 6, № 1. 87-93.
  12. Краснов М.Л., Киселев A.И., Макаренко Г.В. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1976.