Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть II

Авторы

  • А.Б. Бакушинский
  • М.Ю. Кокурин

Ключевые слова:

линейные некорректные задачи
банахово пространство
регуляризация
скорость сходимости
истокообразное представление

Аннотация

Представлен обзор последних результатов автоpoв по оценкам скорости сходимости методов регуляризации нелинейных операторных уравнений в гильбертовом и банаховом пространствах. Особое внимание уделяется вопросам необходимости условий истокообразной представимости решений для степенных оценок скорости сходимости рассматриваемых методов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2001-03-16

Выпуск

Том 2 (2001): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.Б. Бакушинский

Институт системного анализа РАН (ИСА РАН)
проспект 60-летия Октября, 9, 117312, Москва

М.Ю. Кокурин

Марийский государственный университет
пл. Ленина 1, 424000, Йошкар-Ола

Библиографические ссылки

  1. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1, № 1. 64-84.
  2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  3. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  4. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. M.: Наука, 1978.
  5. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. M.: Наука, 1989.
  6. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-posed problems: theory and applications. Dordrecht: Kluwer, 1994.
  7. Engl H.W, Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Кluwer, 1996.
  8. Бакушинский А.Б. Итерационные методы без насыщения для решения вырожденных нелинейных операторных уравнений // Докл. РАН. 1995. 344, № 1. 7-8.
  9. Бакушинский А.Б. Итеративные методы для решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. 3, № 3. 685-692.
  10. Бакушинский А.Б. О скорости сходимости итерационных процессов для нелинейных операторных уравнений~// Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1998. 38, № 4. 559-663.
  11. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итеративные процедуры в некорректных задачах. M.: Наука, 1986.
  12. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. M.: Мир, 1979.
  13. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. M.: Наука, 1966.
  14. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. M.: Наука, 1967.
  15. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. M.: Мир, 1974.
  16. Однопараметрические полугруппы / Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С. и др. M.: Мир, 1992.
  17. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacific J. Math. 1960. 10, N 2. 419-437.
  18. Бурбаки Н. Интегрирование (меры, интегрирование мер). M.: Наука, 1967.
  19. Кокурин М.Ю. Операторная регуляризация и исследование нелинейных монотонных задач. Йошкар-Ола: МарГУ, 1998.
  20. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О необходимых условиях квалифицированной сходимости методов решения линейных некорректных задач // Изв. вузов. Матем. 2001. № 2. 39-47.
  21. Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и оценки скорости сходимости методов регуляризации линейных уравнений в банаховом пространстве. I, II // Изв. вузов. Матем. 2001. (в печати).
  22. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О невырожденных оценках скорости сходимости итерационных методов решения некорректных нелинейных операторных уравнений // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2000. 40, № 6. 793-798.
  23. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. Необходимые условия сходимости итерационных методов решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2000. 40, № 7. 945-954.
  24. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Iterative methods for solving nonlinear irregular operator equations in Banach space // Numer. Funct. Anal. Optim. 2000. 21, N 3-4. 355-378.
  25. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Sourcewise representation of solutions for nonlinear operator equations in Banach spaces and rate of convergence estimates for regularized Newton’s method // J. Inverse and Ill-Posed Probl. 2001 (to appear).