Об оптимальных методах решения некорректных задач
Ключевые слова:
операторные уравнения
некорректные задачи
метод регуляризации
обобщенный принцип невязки
метод коллокации
Аннотация
Рассматривается проблема построения «оптимального» алгоритма решения задачи вычисления значений оператора на решении операторного уравнения как с точными, так и с приближенными исходными данными. Выяснена структура оптимального алгоритма. Доказана оптимальность по порядку ряда известных методов решения некорректно поставленных задач: метода регуляризации с выбором параметра регуляризации из принципа невязки, операторного метода невязки, метода квазирешений и др. при различных способах задания априорной информации. Приведены два примера. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 04-01-00026).
Загрузки
Опубликован
2006-03-31
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Уйзем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
- Toro E. Riemann problems and the WAF method for solving the two-dimensional shallow water equations // Philosophical Trans. Royal Soc. 1992. T. A 338. 43-68.
- Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 2004.
- Ваннер Г., Нерсетт С., Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1990.
- Barth T.J. Aspects of unstructured grids and finite-volume solvers for the Euler and Navier- Stokes equations. Moffet Field: NASA Ames Research Center, 1998.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991.
- Leonard B.P. The ultimate conservative difference scheme applied to unsteady one-dimensional advection // Comp. Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1991. 88. 17-74.
- Soulis J.V. Computation of two-dimensional dam-break flood flows // International Journal of Numerical Methods in Fluids. 1992. 14, N 6. 631-664.
