Численное решение краевых задач для уравнения переноса излучения в оптическом диапазоне

Авторы

  • И.П. Яровенко

Ключевые слова:

уравнение переноса
условия сопряжения
преломление
отражение
по-ка-за-тель преломления
метод Монте-Карло

Аннотация

В работе рассматривается процесс переноса излучения в рассеивающей и поглощающей многослойной системе, состоящей из материалов с различными оптическими свойствами. На границах раздела материалов ставятся условия сопряжения, учитывающие преломление и отражение по законам Френеля. Предложен численный метод решения прямой задачи для уравнения переноса, описывающего данный процесс. Рассматривается обратная задача определения неизвестного показателя преломления по заданным значениям светового потока, выходящего из среды. Приводятся результаты численных экспериментов по ее решению. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-01-00126, 05-07-90055)

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2006-03-30

Выпуск

Том 7 (2006): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

И.П. Яровенко

Институт прикладной математики ДВО РАН (ИПМ ДВО РАН)
ул. Радио, 7, 690041, Владивосток

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. 151, № 3. 501-504.
  2. Стечкин С.Б. Наилучшее приближение линейных операторов // Матем. заметки. 1967. 1, № 2. 137-148.
  3. Бахвалов Н.С. Об оптимальности линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. 11, № 4. 1014-1018.
  4. Марчук А.Г., Осипенко К.Ю. Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностями в конечном числе точек // Матем. заметки. 1975. 17, вып. 3. 359-368.
  5. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974.
  6. Иванов В.К. Об оценке погрешности при решении операторных уравнений первого рода // Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов. Том 2. Киев, 1969. 102-116.
  7. Страхов В.Н. О решении линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве // Дифф. уравнения. 1970. 6, № 8. 1490-1495.
  8. Танана В.П. Об оптимальности регуляризирующих алгоритмов при решении некорректных задач // Тр. Всесоюзной школы молодых ученых «Методы решения некорректных задач и их применение». М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. 99-101.
  9. Sard A. Optimal approximation // J. Functional Anal. 1967. 1. 222-244.
  10. Munteanu M.J. Generalized smoothing spline functions for operators // SIAM J. Numer. Anal. 1973. 10, N 1. 28-34.
  11. Reinsch C. Two extensions of the Sard- Schönberg theory of best approximation // SIAM J. Numer. Anal. 1974. 11, N 1. 45-51.
  12. Морозов В.А. Сходимость одного приближенного метода решения операторных уравнений I рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1973. 13, № 1. 3-17.
  13. Morozov V.A. Regularization methods for ill-posed problems. London: CRC Press, 1993.
  14. Morozov V.A., Grebennikov A.I. Methods for solving ill-posed problems: algorithmic aspects. Moscow: Moscow University Press, 2005.
  15. Морозов В.А. Оценки точности регуляризации нелинейных неустойчивых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. 35, № 9. 1139-1145.
  16. Морозов В.А. Регуляризация при больших помехах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. 36, № 9. 1175-1181.
  17. Morozov V.A. On the convergence rate for regularized solutions // Numer. Funct. Anal. and Optim. 1998. 19, N 3. 345-352.
  18. Morozov V.A. Methods for solving incorrectly posed problems. Berlin: Springer- Verlag, 1984.