Применение многоуровневых матриц специального вида для решения прямых и обратных задач электродинамики

Авторы

  • Д.В. Савостьянов
  • Е.Е. Тыртышников

Ключевые слова:

электромагнитные волны
интегральные уравнения
метод Галеркина
блочные матрицы
параллельные программы
обратные задачи
многоуровневые матрицы

Аннотация

Рассмотрено распространение электромагнитной волны в неоднородной среде, содержащей идеально проводящую плоскость. В модели локально неоднородной среды задача сведена к объемному интегральному уравнению. На равномерных декартовых сетках с использованием базисных функций специального вида методом Галеркина получена матрица, обладающая трехуровневой блочной структурой вида TTT + THT. С учетом структуры полученной матрицы предложен параллельный алгоритм решения сформулированной задачи, использование которого позволило существенно повысить точность вычисления значений полей вблизи неоднородности. Применение параллельной версии алгоритма дало возможность смоделировать данные измерений с точностью, достаточной для решения обратной задачи, т.е. для исследования структуры неоднородности. Приведены результаты решения обратной задачи с использованием приближения Борна, показавшие высокую точность метода. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-07-90336, 05-01-00721) в соответствии с программой приоритетных фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН «Вычислительные и информационные технологии решения больших задач».


Загрузки

Опубликован

2005-12-26

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Д.В. Савостьянов

Е.Е. Тыртышников


Библиографические ссылки

  1. Самохин А.Б. Исследование задач дифракции электромагнитных волн в локально-неоднородных средах // ЖВМ и МФ. 1990. 30, № 1. 107-121.
  2. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. М.: Радио и связь, 1998.
  3. Smirnov Yu.G., Tsupack A.A. Volume singular integral equations for solving diffraction problem of electromagnetic waves in microwave oven // Proc. of European Symp. on Numer. Meth. in Electromagnetics. 2002. 172-176.
  4. Ivakhnenko V.I., Tyrtyshnikov E.E. Block-Toeplitz-Structure-based solution strategies for CEM problems // 11th Annual Review of Progress in Applied Comp. Electromagnetics. Conf. Proceedings. Monterey, CA, 1995. 181-188.
  5. Еремин Ю.А., Ивахненко В.И. Строгие и приближенные модели царапины на основе метода интегральных уравнений // Дифф. уравнения. 2001. 37, № 10. 1386-1394.
  6. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987.
  7. Zwamborn A.P. M., Van der Berg. The three-dimensional weak form of the conjugate gradient FFT method for solving scattering problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1992. MTT-40, 9. 1757-1765.
  8. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM F. Scientific and Stat. Comp. 1986. 7. 856-869.
  9. Gao G., Fang S., Torres-Verdin C. A new approximation for 3D electromagnetic scattering in the presence of anisotropic conductive media // 3DEMIII Workshop. Adelaide, 2003.