Разностные схемы расчета потоков повышенной разрешающей способности и их применение для решения задач газовой динамики

Авторы

  • К.Н. Волков Балтийский государственный технический университет «Военмех» имени Д.Ф. Устинова https://orcid.org/0000-0003-3797-4645

Ключевые слова:

газовая динамика, уравнения Навье-Стокса, метод контрольного объема, разностная схема, метод Годунова, задача о распаде разрыва

Аннотация

Рассматривается построение и реализация конечно-разностных схем расчета потоков повышенной разрешающей способности, а также ряд смежных вопросов, в частности, методы решения задачи о распаде произвольного разрыва. Приводится структура ряда разностных схем и предлагается подход, позволяющий представить разностные схемы расчета потоков на неструктурированной сетке в обобщенном виде, используя диаграмму нормализованных переменных. Сравнение характеристик различных разностных схем проводится на примере решения ряда модельных задач газовой динамики.

Автор

К.Н. Волков

Балтийский государственный технический университет «Военмех» имени Д.Ф. Устинова,
физико-механический факультет
1-я Красноармейская ул., 1, 190005, Санкт-Петербург

Библиографические ссылки

  1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991.
  2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994.
  3. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., Янилкин Ю.В. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой газодинамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт РФЯЦ ВНИИЭФ. № 88. 2003.
  4. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1954. 7. 159-193.
  5. Lax P., Wendroff B. System of conservation laws // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. 13. 217-237.
  6. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. N 69-354. 1969.
  7. Beam R.M., Warming R.F. An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic system in conservation law form // Journal of Computational Physics. 1976. 22, N 1. 87-109.
  8. Lax P.D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1964. 17. 381-398.
  9. Steger J.L., Warming R.F. Flux vector splitting of the inviscid gas-dynamic equations with application to finite difference methods // Journal of Computational Physics. 1981. 40, N 2. 263-293.
  10. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. 47, № 3. 271-306.
  11. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМиМФ. 1961. 1, № 6. 1020-1050.
  12. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. 3, № 6. 68-72.
  13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. 54, N 1. 115-173.
  14. Majda A., Osher S. Numerical viscosity and the entropy condition // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1979. 32. 797-838.
  15. Родионов А.В. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // ЖВМиМФ. 1982. 27, № 4. 585-593.
  16. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.,К. Годунова // ЖВМиМФ. 1982. 27, № 12. 1853-1860.
  17. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схемы второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМиМФ. 1983. 23, № 4. 848-859.
  18. Billett S.J., Toro E.F. On WAF-type schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1997. 130, N 1. 1-24.
  19. Prendergast K.H., Xu K. Numerical hydrodynamics from gas-kinetic theory // Journal of Computational Physics. 1993. 109, N 1. 53-66.
  20. Иванов М.Я., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.,К. Годунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера // ЖВМиМФ. 1987. 27, № 11. 1725-1735.
  21. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.,К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса // ЖВМиМФ. 1989. 29, № 6. 1521-1532.
  22. Головинзин В.М., Самарский А.А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной // Математическое моделирование. 1998. 10, № 1. 86-100.
  23. Van Leer B. Towards the ultimate conservative finite difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // Journal of Computational Physics. 1974. 14, N 4. 361-376.
  24. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference schemes. III. Upstream-centered finite-difference schemes for ideal compressible flow // Journal of Computational Physics. 1977. 23, N 3. 263-275.
  25. Van Leer B. Towards the ultimate conservative finite difference scheme. IV. A new approach to numerical convection // Journal of Computational Physics. 1977. 23, N 3. 276-298.
  26. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second order sequel to Godunov’s methods // Journal of Computational Physics. 1979. 32, N 1. 101-136.
  27. Boris J.P., Book D.L., Hain K. Flux-corrected transport: Generalization of the method // Journal of Computational Physics. 1975. 18, N 3. 248-283.
  28. Colella P., Woodward P.R. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulation // Journal of Computational Physics. 1984. 54, N 1. 174-201.
  29. Cohen R.H., Mirin A.A. ASCI turbulence and instability modeling using the piecewise parabolic method. Report of Lawrence Livermore National Laboratory. N UCRL-TB-125580. 1999.
  30. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. 49, N 3. 357-393.
  31. Harten A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. 21, N 1. 1-23.
  32. Yang J.Y., Hsu C.A., Chang S.H. Computations of free surface flows. Part I. One-dimensional dam-break flow // Journal of Hydraulic Research. 1993. 31, N 1. 19-34.
  33. Yee H.C. Construction of explicit and implicit symmetric TVD schemes and their applications // Journal of Computational Physics. 1987. 68, N 1. 151-179.
  34. Jameson A. Artificial diffusion, upwind biasing, limiters and their effect on accuracy and multigrid convergence in transonic and hypersonic flows // AIAA Paper. N 93-3359. 1993.
  35. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory scheme // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1987. 24, N 2. 279-309.
  36. Shu C.W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. I // Journal of Computational Physics. 1988. 77, N 2. 439-471.
  37. Shu C.W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. II // Journal of Computational Physics. 1989. 83, N 1. 32-78.
  38. Shu C.W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation
  39. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high-accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. N 85-0363. 1985.
  40. Liou M.-S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // Journal of Computational Physics. 1993. 107, N 1. 23-29.
  41. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. 21, N 2. 217-235.
  42. Donat R., Marquina A. Capturing shock reflections: an improved flux formula // Journal of Computational Physics. 1996. 125, N 1. 42-58.
  43. Einfeldt B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1988. 25, N 2. 294-318.
  44. Roe P.L. Approximate Riemann solvers parameter vectors and divergence schemes // Journal of Computational Physics. 1981. 43, N 2. 357-372.
  45. Волков К.Н. Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 1. 129-145.
  46. Bruner C., Watters R. Parallelization of the Euler equations on unstructured grids // AIAA Paper. N 97-1894. 1997.
  47. Rhie C.M., Chow W.L. Numerical study of the turbulent flow past and airfoil with trailing edge separation // AIAA Journal. 1983. 21, N 11. 1525-1532.

Загрузки

Опубликован

2005-09-28

Как цитировать

Волков К.Н. Разностные схемы расчета потоков повышенной разрешающей способности и их применение для решения задач газовой динамики // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6. 146-167

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 > >>