https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r334

Об обратной задаче оптического секционирования в модели конфокальной системы для офтальмологических приложений

Авторы

  • С. Д. Бажитов
  • А. В. Разгулин
  • А. В. Ларичев

Ключевые слова:

секционирование
конфокальная система
свёртка
обратная задача
функционал Тихонова
Фурье-фильтрация

Аннотация

Поставлена задача восстановления трехмерных полупрозрачных объектов для нелинейной модели конфокальной оптической системы на основе минимизации функционала Тихонова с фурье-фильтром в стабилизаторе. Установлена дифференцируемость по Фреше функционала Тихонова в пространстве Соболева и получены оценки константы Липшица для его градиента. Предложен метод минимизации функционала Тихонова, допускающий экономичную реализацию. Приведенные результаты численных экспериментов на изображениях глазного дна и симулированных изображениях показывают эффективность использования вариационного подхода на основе градиентного метода минимизации функционала Тихонова с фурье-фильтром в стабилизаторе.


Загрузки

Опубликован

2026-09-16

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

С. Д. Бажитов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

• аспирант

А. В. Разгулин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

• заведующий кафедрой

А. В. Ларичев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет

• доцент

Библиографические ссылки

  1. S. W. Paddok (ed.), Confocal Microscopy. Methods and Protocols, 1st ed.in Methods in Molecular Biology (book series (MIMB), Vol. 122)(Humana Press, New York, 1999).
    doi 10.1385/159259722X
  2. J. B. Pawley (ed.), Handbook of Biological Confocal Microscopy, 3 ed.(Springer, New York, 2006).
    doi 10.1007/978-0-387-45524-2
  3. W. G. Jerome and L. P. Robert (eds.), Basic Confocal Microscopy, 2d ed.(Springer, Cham, 2018).
    doi 10.1007/978-0-387-78175-4
  4. J. F. Bille ( ed.), High Resolution Imaging in Microscopy and Ophthalmology. New Frontiers in Biomedical Optics, 1st ed.(Springer, Cham, 2019).
    doi 10.1007/978-3-030-16638-0
  5. R. F. Guthoff, C. Baudouin, and J. Stave, Atlas of Confocal Laser Scanning In-vivo Microscopy in Opthalmology: Principles and Applications in Diagnostic and Therapeutic Ophthalmology, 1st ed.(Springer, Berlin, 2006).
    doi 10.1007/3-540-32707-X
  6. T. Wilson and C. Sheppard, Theory and practice of scanning optical microscopy(Academic Press Inc, London, 1984).
  7. M. Gu, Principles of Three-Dimensional Imaging in Confocal Microscopes(World Scientific, Singapore, 1996).
    doi 10.1046/j.1365-2818.1999.0429c.x
  8. A. Roorda, F. Romero-Borja, W. J. Donnelly III, et al., “Adaptive optics scanning laser ophthalmoscopy,” Opt. Express 10 (9), 405–412 (2002).
    doi 10.1364/OE.10.000405
  9. D. R. Williams, S. A. Burns, D. T. Miller, and A. Roorda, “Evolution of adaptive optics retinal imaging,” Biomed. Opt. Express 14 (3), 1307–1338 (2023).
    doi 10.1364/BOE.485371
  10. S. D. Bazhitov, A. V. Larichev, and A. V. Razgulin, “Research of one confocal optical system for ophthalmic applications,” Computer Optics 50 (2), Article Number 1735. (2026) [in Russian].
    doi 10.18287/COJ1735
  11. A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Methods for solving ill-posed problems, 2nd ed.(Nauka, M., 1979) [in Russian].
  12. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharsky, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Numerical methods for solving ill-posed problems(Nauka, M., 1990) [in Russian].
  13. V. A. Morozov, Regular methods for solving ill-posed problems(Nauka, M., 1987) [in Russian].
  14. T. I. Savelova, “Regularization of non-linear integral equations of the convolution type,” USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 19 (1), 20–27 (1979).
    doi 10.1016/0041-5553(79)90063-6
  15. A. N. Tikhonov, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, Nonlinear Ill-Posed Problems (Applied Mathematics)(Chapman and Hall/CRC, London, 1997).
  16. E. V. Degtiarev and M. A. Vorontsov, “Spatial filtering in nonlinear two-dimensional feedback systems: phase-distortion suppression,” J. Opt. Soc. Amer. Ser. B 12 (7), 1238–1248 (1995).
    doi 10.1364/JOSAB.12.001238
  17. A. V. Larichev, I. P. Nikolaev, and P. Violino, “LCLV-based system for high resolution wavefront correction: phase knife as a feedback intensity producer,” Opt. Commun. 138 (1–3), 127–135 (1997).
    doi 10.1016/S0030-4018(97)00031-X
  18. M. M. Potapov and K. A. Chechkina, “On one model of amplitude-phase filtering in a nonlinear optical system with feedback,” Moscow University Bulletin. Series 15. Computational Mathematics and Cybernetics (4), 31–36 (1997) [in Russian].
  19. A. V. Razgulin and V. A. Chushkin, “On the problem of optimal Fourier filtering for a class of models of nonlinear optical systems with feedback,” Computational Mathematics and Mathematical Physics 44 (9), 1528–1538 (2004).
  20. A. V. Razgulin and S. V. Sazonova, “On the matrix Fourier filtering problem for a class of models of nonlinear optical systems with a feedback,” Computational Mathematics and Mathematical Physics 57 (9), 1385–1403 (2017).
    doi 10.1134/S0965542517090123
    https://doi.org/10.1134/S0965542517090123 Cited September 11, 2026.
  21. R. A. Adams and J. J. F. Fournier, Sobolev Spaces, 2nd ed.Pure and Applied Mathematics (series), Vol. 140(Elsevier, Amsterdam, 2003).
  22. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems(Springer, Berlin, 1975).
  23. A. V. Razgulin, “On a projection-gradient method for quasi-differentiable functionals with Hölder-continuous gradient,” Moscow University Bulletin N 1, 12–15 (2006) [in Russian].
  24. F. P. Vasiliev, M. A. Kurzhansky, M. M. Potapov, and A. V. Razgulin, Approximate solution of dual control and observation problems(Publishing Department of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of Lomonosov Moscow State University, MAKS Press, M., 2010) [in Russian].

Лицензия

Copyright (c) 2026 С. Д. Бажитов, А. В. Разгулин, А. В. Ларичев

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.