https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r328

Особенности решения обратных коэффициентных задач ультразвуковой томографии в медицине

Авторы

  • А. В. Гончарский
  • И. И. Макан
  • Д. В. Мельник
  • С. Ю. Романов
  • С. Ю. Серёжников

Ключевые слова:

математическое моделирование
ультразвуковая 3D томография
обратные задачи
медицинская диагностика
GPU кластер

Аннотация

Статья посвящена разработке методов ультразвуковых томографических исследований мягких тканей в медицине. Основное отличие от современных медицинских приборов состоит в использовании не только отраженного, но и проходящего излучения. Для определения основных параметров томографа использовано математическое моделирование. Обратная задача рассматривается как коэффициентная для волнового уравнения, где неизвестными являются скорость и поглощение как функции трех пространственных координат. Для решения обратной задачи разработаны эффективные численные методы, ориентированные на использование GPU платформы. Для экспериментальной проверки разработанных технологий создан стенд для ультразвуковых томографических исследований, ориентированный на диагностику заболеваний молочной железы. Разработана программа управления стендом. Осуществлено комплексное тестирование стенда. Приведены результаты модельного расчета реконструкции 3D томографических изображений.


Загрузки

Опубликован

2026-07-30

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. В. Гончарский

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

• профессор, заведующий лабораторией

И. И. Макан

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

• программист

Д. В. Мельник

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

• электроник

С. Ю. Романов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

• ведущий научный сотрудник

С. Ю. Серёжников

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

• инженер

Библиографические ссылки

  1. T. Hopp, M. Zapf, L. Fernandez-Lago, F. Feldbusch, et al., “First imaging results with the new generation of the KIT 3D ultrasound tomography device,” Proc. SPIE Medical Imaging 2023: Ultrasonic Imaging and Tomography, San Diego, California, USA, April 10, 2023(SPIE, vol. 12470, 2023).
    doi 10.1117/12.2653349
  2. N. K. Martiartu, C. Boehm, and A. Fichtner, “3-D Wave-Equation-Based Finite-Frequency Tomography for Ultrasound Computed Tomography,” IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 67 (7), 1332–1343 (2020).
    doi 10.1109/TUFFC.2020.2972327
  3. N. Duric, P. Littrup, S. Schmidt, et al., “Breast imaging with the SoftVue Imaging system: First results,” Proc. SPIE Medical Imaging 2013: Ultrasonic Imaging and Tomography, and Therapy, Florida, USA, March 29, 2013(SPIE, vol. 8675, 2013).
    doi 10.1117/12.2002513
  4. J. Wiskin, D. T. Borup, S. A. Johnson, and M. Berggren, “Non-linear inverse scattering: High resolution quantitative breast tissue tomography,” J. Acoust. Soc. Am. 131 (5), 3802–3813 (2012).
    doi 10.1121/1.3699240
  5. O. D. Rumyantseva, A. S. Shurup and D. I. Zotov, “Reconstruction of the Sound Speed, Density, Absorption Coefficient, and Its Frequency Dependence in Multyfrequency Tomography Mode,” Acoustical Physics 71 (6), 928–941 (2025).
    doi 10.1134/S1063771025601372
  6. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov and S. Y. Seryozhnikov, “Low-Frequency Ultrasonic Tomography: Mathematical Methods and Experimental Results,” Moscow University Physics Bulletin 74 (1), 43–51 (2019).
    doi 10.3103/S0027134919010090
  7. A. Goncharsky and S. Seryozhnikov, “Supercomputer Simulations in Development of 3D Ultrasonic Tomography Devices,” in Communications in Computer and Information Science, V. Voevodin, S. Sobolev eds. (Springer, Cham, 2020), vol. 1331, pp. 353–364.
    doi 10.1007/978-3-030-64616-5_31
  8. F. Natterer, “Possibilities and Limitations of Time Domain Wave Equation Imaging,” in Contemporary Mathematics(Am. Math. Soc. Press, Providence, 2011), vol. 559, pp. 151–162.
    doi 10.1090/conm/559/11077
  9. L. Beilina, M. V. Klibanov, and M. Y. Kokurin, “Adaptivity with relaxation for ill-posed problems and global convergence for a coefficient inverse problem,” J. Math. Sci. 167 (3), 279–325 (2010).
    doi 10.1007/s10958-010-9921-1
  10. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, “Iterative methods for solving coefficient inverse problems of wave tomography in models with attenuation,” Inverse Problems 33 (2), 025003 (2017). doi 10.1088/1361-6420/33/2/025003.
  11. D. T. Borup, S. A. Johnson, W. W. Kim, and M. J. Berggren, “Nonperturbative diffraction tomography via Gauss–Newton iteration applied to the scattering integral equation,” Ultrasonic Imaging 14 (1), 69–85 (1992).
    doi 10.1016/0161-7346(92)90073-5
  12. L. Métivier, R. Brossier, Q. Mérigot, E. Oudet, and J. Virieux, “An optimal transport approach for seismic tomography: application to 3D full waveform inversion,” Inverse Problems 32 (11), 115008 (2016).
    doi 10.1088/0266-5611/32/11/115008
  13. O. S. Haddadin and E. S. Ebbini, “Imaging strongly scattering media using a multiple frequency distorted Born iterative method,” IEEE Trans Ultrason Ferroelectr Freq Control 45 (6), 1485–1496 (1998).
    doi 10.1109/58.738288
  14. J. Virieux and S. Operto, “An overview of full-waveform inversion in exploration geophysics,” Goephysics 74 (6), WCC1–WCC26 (2009).
    doi 10.1190/1.3238367
  15. C. Bunks, F. M. Saleck, S. Zaleski, and G. Chavent, “Multiscale seismic waveform inversion,” Geophysics 60 (5), 1457–1473 (1995).
    doi 10.1190/1.1443880
  16. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “On mathematical problems of two-coefficient inverse problems of ultrasonic tomography,” Inverse Problems 40 (4), 045026 (2024).
    doi 10.1088/1361-6420/ad2aa9
  17. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “Multistage Iterative Method to Tackle Inverse Problems of Wave Tomography,” Supercomput. Front. Innov. 9 (1), 87–107 (2022).
    doi 10.14529/jsfi220106
  18. A. Goncharsky, S. Romanov, S. Seryozhnikov, “On the Problems of Convergence of Iterative Methods for Solving Two-Coefficient Inverse Problems of Ultrasound Tomography,” Proc. in Supercomputing, RuSCDays 2024. Lecture Notes in Computer Science, V. Voevodin, A. Antonov, D. Nikitenko eds. (Springer, Cham, 2025), vol. 15406, pp. 111–125.
    doi 10.1007/978-3-031-78459-0_9
  19. C. H. Chang, S. W. Huang, H. C. Yang, Y. H. Chou, and P. C. Li, “Reconstruction of ultrasonic sound velocity and attenuation coefficient using linear arrays: clinical assessment,” Ultrasound in medicine & biology 33 (11), 1681–1687 (2007).
    doi 10.1016/j.ultrasmedbio.2007.05.012
  20. Introduction to COMSOL Multiphysics.
    https://cdn.comsol.com/doc/5.4/IntroductionToCOMSOLMultiphysics.pdf Cited July 27, 2026.
  21. N. V. Fedorova, “Investigation of grid convergence in hydroacoustic signal simulation problem in the COMSOL Multiphysics,” Chemical physics and mesoscopy. 27 (1), 55–61 (2025).
    doi 10.62669/17270227.2025.1.6 [in Russian].
  22. Vl. V. Voevodin, A. S. Antonov, D. A. Nikitenko, P. A. Shvets, S. I. Sobolev, I. Y. Sidorov, K. S. Stefanov, Vad. V. Voevodin, S. A. Zhumatiy, “Supercomputer Lomonosov-2: Large Scale, Deep Monitoring and Fine Analytics for the User Community,” Supercomput. Front. Innov. 6 (2), 4–11 (2019).
    doi 10.14529/jsfi190201

Лицензия

Copyright (c) 2026 А. В. Гончарский, И. И. Макан, Д. В. Мельник, С. Ю. Романов, С. Ю. Серёжников

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.