https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r325

Параллельная версия спектрального предобуславливателя для решения уравнения Пуассона

Авторы

  • А. А. Манаев
  • В. В. Лисица

Ключевые слова:

уравнение Пуассона
предобуславливатель
спектральное разложение
декомпозиция области

Аннотация

В работе представлена параллельная версия спектрального предобуславливателя для численного решения уравнения Пуассона в неоднородных средах. Действие спектрального предобуславливателя основано на собственном разложении операторов, аппроксимирующих производные и соответствующие граничные условия по одному из пространственных направлений, с последующим решением серии независимых одномерных задач по другому направлению. Параллельная версия построена на основе метода декомпозиции области с использованием полиномиальной аппроксимации обратной матрицы и блочно-диагональной матрицы, каждый блок которой аналогичен по своему действию спектральному предобуславливателю. Показано, что предложенный подход к построению предобуславливателя способен существенно ускорить вычисления в сравнении со стандартными способами предобуславливания.


Загрузки

Опубликован

2026-07-15

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. А. Манаев

Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН (ИМ СО РАН)

• инженер

В. В. Лисица

Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН (ИМ СО РАН)

• заведующий лабораторией

Библиографические ссылки

  1. H. Andrä, N. Combaret, J. Dvorkin, et al., “Digital rock physics benchmarks — part II: Computing effective properties,” Computers and Geosciences. 50, 33–43 (2013).
    doi 10.1016/j.cageo.2012.09.008
  2. Y. Bazaikin, B. Gurevich, S. Iglauer, et al., “Effect of CT image size and resolution on the accuracy of rock property estimates,” Journal of Geophysical Research: Solid Earth 122 (5), 3635–3647 (2017).
    doi 10.1002/2016JB013575
  3. N. M. Evstigneev, O. I. Ryabkov, and K. M. Gerke, “Stationary Stokes solver for single-phase flow in porous media: A blastingly fast solution based on Algebraic Multigrid Method using GPU,” Advances in Water Resources 171, Article Number 104340 (2023).
    doi 10.1016/j.advwatres.2022.104340
  4. T. S. Khachkova, V. V. Lisitsa, E. A. Gondul, et al., “Two-phase flow simulation algorithm for numerical estimation of relative phase permeability curves of porous materials,” Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling 39 (4), 209–221 (2024).
    doi 10.1515/rnam-2024-0020
  5. M. Li, S. Foroughi, J. Zhao, et al., “Image-based pore-scale modelling of the effect of wettability on breakthrough capillary pressure in gas diffusion layers,” Journal of Power Sources 584, Article Number 233539 (2023).
    doi 10.1016/j.jpowsour.2023.233539
  6. V. Shulakova, M. Pervukhina, T. M. Müller, et al., “Computational elastic up-scaling of sandstone on the basis of X-ray micro-tomographic images,” Geophysical Prospecting 61 (2), 287–301 (2012).
    doi 10.1111/j.1365-2478.2012.01082.x
  7. G. V. Reshetova and T. S. Khachkova, “A numerical method to estimate the effective elastic moduli of rocks from two- and three-dimensional digital images of rock core samples,” Numerical Methods and Programming 18 (4), 416–433 (2017).
    doi 10.26089/NumMet.v18r435
  8. T. S.  Khachkova, V. V. Lisitsa, G. V.  Reshetova, and V. A. Tcheverda, “Numerical estimation of electrical resistivity in digital rocks using GPUs,” Numerical Methods and Programming 21 (3), 306–318 (2020).
    doi 10.26089/NumMet.v21r326
  9. C. Dorn and M. Schneider, “Lippmann-Schwinger solvers for the explicit jump discretization for thermal computational homogenization problems,” International Journal for Numerical Methods in Engineering 118 (11), 631–653 (2019).
    doi 10.1002/nme.6030
  10. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems(Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2003).
  11. E. Haber, U. M. Ascher, D. A. Aruliah, and D. W. Oldenburg, “Fast Simulation of 3D Electromagnetic Problems Using Potentials,” Journal of Computational Physics 163 (1), 150–171 (2000).
    doi 10.1006/jcph.2000.6545
  12. V. Kostin, S. Solovyev, A. Bakulin, and M. Dmitriev, “Direct frequency-domain 3D acoustic solver with intermediate data compression benchmarked against time-domain modeling for full-waveform inversion applications,” Geophysics 84 (4), 207–219 (2019).
    doi 10.1190/geo2018-0465.1
  13. K. V. Voronin and S. A. Solovyev, “Solution of the Helmholtz problem using the preconditioned low-rank approximation technique,” Numerical Methods and Programming 16 (2), 268–280 (2015).
    doi 10.26089/NumMet.v16r226
  14. H. Johansen and P. Colella, “A Cartesian Grid Embedded Boundary Method for Poisson’s Equation on Irregular Domains,” Journal of Computational Physics 147 (1), 60–85 (1998).
    doi 10.1006/jcph.1998.5965
  15. K. Stüben, “A review of algebraic multigrid,” Journal of Computational and Applied Mathematics 128 (1–2), 281–309 (2001).
    doi 10.1016/S0377-0427(00)00516-1
  16. C. Dick, M. Rogowsky, and R. Westermann, “Solving the Fluid Pressure Poisson Equation Using Multigrid—Evaluation and Improvements,” IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 22 (11), 2480–2492 (2015).
    doi 10.1109/TVCG.2015.2511734
  17. T. Khachkova, V. Lisitsa, G. Reshetova, and V. Tcheverda, “GPU-based algorithm for evaluating the electrical resistivity of digital rocks,” Computers and Mathematics with Applications 82 (9), 200–211 (2021).
    doi 10.1016/j.camwa.2020.11.005
  18. A. A.  Manaev and V. V. Lisitsa, “Spectral preconditioner for solving the Poisson equation,” Numerical Methods and Programming 26 (2), 111–128 (2025).
    doi 10.26089/NumMet.v26r208
  19. A. A.  Manaev, T. S.  Khachkova, and V. V. Lisitsa, “Numerical algorithm to estimate formation factor of digital rocks,” Numerical Methods and Programming 26 (4), 479–501 (2025).
    doi 10.26089/NumMet.v26r432
  20. J. J. Hasbestan, C. N. Xiao, and I. Senocak, “PittPack: An open-source Poisson’s equation solver for extreme-scale computing with accelerators,” Computer Physics Communications 254 (3), Article Number 107272 (2020).
    doi 10.1016/j.cpc.2020.107272
  21. V. Lisitsa, A. Manaev, T. Khachkova, et al., “GPU-oriented numerical algorithm to estimate formation factor of porous materials,” Journal of Computational Science 96, Article Number 102829 (2026).
    doi 10.1016/j.jocs.2026.102829
  22. A. A. Samarskii, The theory of difference schemes(CRC Press, 2001; Nauka, Moscow, 1983).
  23. E. Haber and U. M. Ascher, “Fast finite volume simulation of 3D electromagnetic problems with highly discontinuous coefficients,” SIAM Journal on Scientific Computing 22 (6), 1943–1961 (2001).
    doi 10.1137/S1064827599360741
  24. S. Chandrasekaran, P. Dewilde, M. Gu, and N. Somasunderam, “On the Numeral Rank of the Off-Diagonal Blocks of Schur Complements of Discretized Elliptic PDEs,” SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31 (5), 2261–2290 (2010).
    doi 10.1137/090775932
  25. S. A. Solovyev, “Application of the low-rank approximation technique in the Gauss elimination method for sparse linear systems,” Numerical Methods and Programming 15 (3), 441–460 (2014).
    https://www.mathnet.ru/eng/vmp263 Cited July 09, 2026.
  26. A. Pleshkevich, D. Vishnevskiy, and V. Lisitsa, “Sixth-order accurate pseudo-spectral method for solving one-way wave equation,” Applied Mathematics and Computation 359, 34–51 (2019).
    doi 10.1016/j.amc.2019.04.029
  27. J. D. Hyman and C. L. Winter, “Stochastic generation of explicit pore structures by thresholding Gaussian random fields,” Journal of Computational Physics 277, 16–31 (2014).
    doi 10.1016/j.jcp.2014.07.046

Лицензия

Copyright (c) 2026 А. А. Манаев, В. В. Лисица

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.