https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r326

Факторизация знаменателей как метод ускорения редукции интегралов Фейнмана

Авторы

  • А. В. Смирнов
  • В. А. Фокин
  • Е. Ю. Чувашов

Ключевые слова:

Интегралы Фейнмана
IBP редукция
FUEL
факторизация знаменателей

Аннотация

Упрощение рациональных функций является основным процессом, ограничивающим производительность редукции интегралов Фейнмана методом интегрирования по частям (IBP). В настоящей работе применяется подход, связанный с факторизацией знаменателей, возникающих в коэффициентах IBP-редукции, и предлагается алгоритм для эффективного использования факторизованной структуры в интерфейсе FUEL. Разработанный подход позволяет снизить вычислительные затраты и увеличить производительность.


Загрузки

Опубликован

2026-07-16

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 3.

Раздел

Параллельные программные средства и технологии

Авторы

А. В. Смирнов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

• заведующий лабораторией

В. А. Фокин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

• студент

Е. Ю. Чувашов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

• студент

Библиографические ссылки

  1. K. G. Chetyrkin and F. V. Tkachov, “Integration by parts: The algorithm to calculate β-functions in 4 loops,” Nucl. Phys. B 192 (1), 159–204 (1981).
    doi 10.1016/0550-3213(81)90199-1
  2. F. V. Tkachov, “A theorem on analytical calculability of 4-loop renormalization group functions,” Phys. Lett. B 100 (1), 65–68 (1981).
    doi 10.1016/0370-2693(81)90288-4
  3. S. Laporta, “High-precision calculation of multiloop Feynman integrals by difference equations,” Int. J. Mod. Phys. A 15 (32), 5087–5159 (2000).
    doi 10.1142/S0217751X00002159
  4. C. Anastasiou and A. Lazopoulos, “Automatic integral reduction for higher order perturbative calculations,” JHEP 2004 (07), Article Number 046 (2004).
    doi 10.1088/1126-6708/2004/07/046
  5. C. Studerus, “Reduze – Feynman Integral Reduction in C++,” Comput. Phys. Commun. 181 (7), 1293–1300 (2010).
    doi 10.1016/j.cpc.2010.03.012
  6. A. von Manteuffel and C. Studerus, “Reduze 2 – Distributed Feynman Integral Reduction,” arXiv: 1201.4330 [hep-ph] (2012).
    doi 10.48550/arXiv.1201.4330
  7. R. N. Lee, “Presenting LiteRed: a tool for the Loop InTEgrals REDuction,” arXiv: 1212.2685 [hep-ph] (2012).
    doi 10.48550/arXiv.1212.2685
  8. R. N. Lee, “LiteRed 1.4: a powerful tool for reduction of multiloop integrals,” J. Phys. Conf. Ser. 523, Article Number 012059 (2014).
    doi 10.1088/1742-6596/523/1/012059
  9. LiteRed2 Mathematica package.
    https://github.com/rnlg/LiteRed2/ Cited July 15, 2026.
  10. A. V. Smirnov, “Algorithm FIRE – Feynman Integral REduction,” JHEP 2008 (10), Article Number 107 (2008).
    doi 10.1088/1126-6708/2008/10/107
  11. A. V. Smirnov and V. A. Smirnov, “FIRE4, LiteRed and accompanying tools to solve integration by parts relations,” Comput. Phys. Commun. 184 (12), 2820–2827 (2013).
    doi 10.1016/j.cpc.2013.06.016
  12. A. V. Smirnov, “FIRE5: A C++ implementation of Feynman Integral REduction,” Comput. Phys. Commun. 189, 182–191 (2015).
    doi 10.1016/j.cpc.2014.11.024
  13. A. V. Smirnov and F. S. Chukharev, “FIRE6: Feynman Integral REduction with modular arithmetic,” Comput. Phys. Commun. 247, Article Number 106877 (2020).
    doi 10.1016/j.cpc.2019.106877
  14. A. V. Smirnov and M. Zeng, “FIRE 6.5: Feynman integral reduction with new simplification library,” Comput. Phys. Commun. 302, Article Number 109261 (2024).
    doi 10.1016/j.cpc.2024.109261
  15. A. V. Smirnov and M. Zeng, “FIRE 7: Automatic reduction with modular approach,” Comput. Phys. Commun. 325, Article Number 110200 (2026).
    doi 10.1016/j.cpc.2026.110200
  16. P. Maierhöfer, J. Usovitsch, and P. Uwer, “Kira – A Feynman integral reduction program,” Comput. Phys. Commun. 230, 99–112 (2018).
    doi 10.1016/j.cpc.2018.04.012
  17. J. Klappert, F. Lange, P. Maierhöfer, and J. Usovitsch, “Integral reduction with Kira 2.0 and finite field methods,” Comput. Phys. Commun. 266, Article Number 108024 (2021).
    doi 10.1016/j.cpc.2021.108024
  18. F. Lange, J. Usovitsch, and Z. Wu, “Kira 3: Integral reduction with efficient seeding and optimized equation selection,” Comput. Phys. Commun. 322, Article Number 109999 (2026).
    doi 10.1016/j.cpc.2025.109999
  19. A. D’iaz and E. Kaltofen, “FoxBox: a system for manipulating and solving algebraic differential equations,” in Proc. of ISSAC 1998 (1998).
  20. A. von Manteuffel and R. M. Schabinger, “A novel approach to integration by parts reduction,” Phys. Lett. B 744, 101–104 (2015).
    doi 10.1016/j.physletb.2015.03.029
  21. T. Peraro, “Scattering amplitudes over finite fields and multivariate functional reconstruction,” JHEP 2016 (12), Article Number 30 (2016).
    doi 10.1007/JHEP12(2016)030
  22. P. S. Wang, “A p-adic Algorithm for Univariate Partial Fractions,” in Proceedings of the Fourth ACM Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (SYMSAC), USA, Snowbird Utah, August 5–7, 1981(ACM, New York, 1981), pp. 212–217.
    doi 10.1145/800206.806398
  23. M. Monagan, “Maximal Quotient Rational Reconstruction: an Almost Optimal Algorithm for Rational Reconstruction,” in Proceedings of the 2004 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC), Spain, Santander, July 4–7, 2004(ACM, New York, 2004), pp. 243–249.
    doi 10.1145/1005285.1005321
  24. J. von zur Gathen and J. Gerhard, Modern Computer Algebra (Cambridge University Press, Cambridge, 2013).
    doi 10.1017/CBO9781139856065
  25. M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (National Bureau of Standards, Washington, 1964).
  26. R. Zippel, “Probabilistic Algorithms for Sparse Polynomials,” in Symbolic and Algebraic Computation. EUROSAM 1979. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 72. (Springer, Berlin, 1979), pp. 216–226.
    doi 10.1007/3-540-09519-5_73
  27. M. Ben-Or and P. Tiwari, “A Deterministic Algorithm for Sparse Multivariate Polynomial Interpolation,” in STOC’88: Proceedings of the Twentieth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, USA, Chicago Illinois, May 2–4, 1988(ACM, New York, 1988), pp. 301–309.
    doi 10.1145/62212.62241
  28. R. Zippel, “Interpolating Polynomials from their Values,” J. Symb. Comput. 9 (3), 375–403 (1990).
    doi 10.1016/S0747-7171(08)80018-1
  29. D. Grigoriev, M. Karpinski and M. F. Singer, “Computational Complexity of Sparse Rational Interpolation,” SIAM Journal on Computing 23 1, 1–11 (1994).
    doi 10.1137/S0097539791194069
  30. E. Kaltofen, W.-s. Lee, “Early termination in sparse polynomial interpolation,” Journal of Symbolic Computation 36 3, 365–400 (2003).
    doi 10.1016/S0747-7171(03)00088-9
  31. A. Cuyt, W.-s. Lee, “Sparse interpolation and rational approximation,” in Contemporary Mathematics: Modern Trends in Constructive Function TheoryHeld at the Vanderbilt University, Nashville, Tennessee, USA, May 26–30, 2014(eds. D. P. Hardin, D. S. Lubinsky, B. Z. Simanek, AMS, Contemporary Mathematics, vol. 661, pp. 229–242).
    doi 10.1090/conm/661/13284
    https://pubs.ams.org/ebooks/conm/661 Cited July 15, 2026.
  32. T. Peraro, “FiniteFlow: multivariate functional reconstruction using finite fields and dataflow graphs,” JHEP 2019 (7), Article Number 31 (2019).
    doi 10.1007/JHEP07(2019)031
  33. J. Klappert and F. Lange, “Reconstructing rational functions with FireFly,” Comput. Phys. Commun. 247, Article Number 106951 (2020).
    doi 10.1016/j.cpc.2019.106951
  34. A. V. Belitsky, A. V. Smirnov, and R. V. Yakovlev, “Balancing act: Multivariate rational reconstruction for IBP,” Nucl. Phys. B 993, Article Number 116253 (2023).
    doi 10.1016/j.nuclphysb.2023.116253
  35. A. V. Smirnov and M. Zeng, “Feynman integral reduction: balanced reconstruction of sparse rational functions and implementation on supercomputers in a co-design approach,” Numerical Methods and Programming [Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie] 25 (Special issue), 30–45 (2024).
    doi 10.26089/NumMet.2024s03
  36. A. V. Smirnov and V. A. Smirnov, “How to choose master integrals,” Nucl. Phys. B 960, Article Number 115213 (2020).
    doi 10.1016/j.nuclphysb.2020.115213
  37. J. Usovitsch, “Factorization of denominators in integration-by-parts reductions,” arXiv: 2002.08173v2 [hep-ph] (2020).
    https://arxiv.org/abs/2002.08173 Cited July 15, 2026.
  38. Symbolica | Modern Computer Algebra.
    https://symbolica.io/ Cited July 15, 2026.
  39. FLINT: Fast Library for Number Theory.
    https://flintlib.org Cited July 15, 2026.
  40. K. Mokrov, A. Smirnov, and M. Zeng, “Rational Function Simplification for Integration-by-Parts Reduction and Beyond,” Numerical Methods and Programming [Vychislitel’nye Metody iProgrammirovanie] 24 (4), 352–367 (2023).
    doi 10.26089/NumMet.v24r425

Лицензия

Copyright (c) 2026 А. В. Смирнов, В. А. Фокин, Е. Ю. Чувашов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.