https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r437
Глубокое обучение в совместной 3D-инверсии гравитационных и магнитных данных: сравнение функций потерь
Ключевые слова:
Аннотация
В работе предложен нейросетевой подход к совместной трехмерной инверсии гравитационных и магнитных данных, ориентированный на восстановление единого рудного тела. Метод основан на сверточной архитектуре U-Net, обучаемой на большом синтетическом датасете, сгенерированном с помощью стохастической комбинации прямоугольных призм, имитирующих типичные геологические структуры. Рассмотрены и сравнены различные функции потерь: среднеквадратичная ошибка (MSE), средняя абсолютная ошибка (MAE), функция Хьюбера и функция потерь с физической невязкой прямой задачи. Показано, что в проведенных синтетических экспериментах применение этой функции потерь обеспечивает наименьшую ошибку среди рассмотренных вариантов и повышает физическую согласованность восстановленныхnмоделей плотности и намагниченности, а аугментация данных поворотами улучшает качество реконструкции. Также сравнены результаты восстановления с помощью нейронных сетей с классическим решением обратной задачи в рамках теории дискретных потенциалов. В рассмотренном тестовом примере нейросетевой подход позволил добиться ошибки 4.23% для функции потерь с физической невязкой при времени обработки 0.2 с на фиксированной сетке 21³.
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Y. Hu, X. Wei, X. Wu, et al., “A deep learning-enhanced framework for multiphysics joint inversion,” Geophysics 88 (1), K13–K26 (2023).
doi 10.1190/geo2021-0589.1 - S. Vatankhah, X. Huang, R. A. Renaut, et al., “Joint Gramian inversion of gravity, magnetic and gravity gradient tensor data for the modelling of Mesoproterozoic iron oxide deposits, southeast Missouri, USA,” Geophys. J. Int. 235 (2), 1064–1085 (2023).
doi 10.1093/gji/ggad290 - S. Liu, X. Wan, S. Jin, et al., “Fast 3D joint inversion of gravity and magnetic data based on cross-gradient constraint,” Geodesy and Geodynamics 14 (4), 331–346 (2023).
doi 10.1016/j.geog.2022.12.003 - L. A. Gallardo and M. A. Meju, “Joint two-dimensional DC resistivity and seismic travel time inversion with cross-gradients constraints,” J. Geophys. Res.: Solid Earth 109 (B3) (2004).
doi 10.1029/2003JB002716 - N. Wei, D. Yang, Z. Wang, and Y. Lu, “Joint 3D Inversion of Gravity and Magnetic Data Using Deep Learning Neural Networks,” in Proceedings of the Second International Meeting for Applied Geoscience & Energy, Houston, Texas, USA, August 28 – September 1, 2022(ASME, 2022), pp. 1457–1461.
doi 10.1190/image2022-3751223.1 - Z. Zhou, J. Wang, X. Meng, and Y. Fang, “3-D Joint Inversion of Gravity and Magnetic Data Based on a Deep Learning Network With Automatic Recognition of Structural Similarity,” IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 61, 1–16 (2023).
doi 10.1109/TGRS.2023.3330988 - Y. Li, W. Lu, Z. Jia, and C. Song, “Two-Stage Deep Learning for 3D Joint Inversion of Gravity and Magnetic,” in Proceedings of the Third International Meeting for Applied Geoscience & Energy, Houston, Texas, USA, August 27 – September 1, 2023(ASME, 2023), pp. 1030–1034.
doi 10.1190/image2023-3900861.1 - J. Jiao, S. Dong, S. Zhou, et al., “3-D Gravity and Magnetic Joint Inversion Based on Deep Learning Combined with Measurement Data Constraint,” IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 62, 1–14 (2024).
doi 10.1109/TGRS.2023.3339303 - Z. Bai, Y. Wang, C. Wang, et al., “Joint Gravity and Magnetic Inversion Using CNNs’ Deep Learning,” Remote Sensing 16 (7), Article Number 1115 (2024).
doi 10.3390/rs16071115 - Y. Wang, D. V. Churbanov, R. L. Argun, et al., “A structural two-level neural network approach to joint inversion of gravitational and magnetic fields,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie) 26 (3), 322–339 (2025).
doi 10.26089/NumMet.v26r322 - G. Cybenko, “Approximation by superpositions of a sigmoidal function,” Mathematics of Control, Signals, and Systems 2 (4), 303–314 (1989).
doi 10.1007/BF02551274 - O. Ronneberger, P. Fischer, and T. Brox, “U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation,” in Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention – MICCAI 2015, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 9351(Springer, Cham, 2015), pp. 234–241.
doi 10.1007/978-3-319-24574-4_28 - M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis, “Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations,” J. Comput. Phys. 378, 686–707 (2019).
doi 10.1016/j.jcp.2018.10.045 - NVIDIA Deep Learning Performance.
https://docs.nvidia.com/deeplearning/performance/mixed-precision-training/index.html Cited September 19, 2026. - I. Loshchilov and F. Hutter, “Decoupled Weight Decay Regularization,” International Conference on Learning Representations (ICLR), 2019.
https://openreview.net/forum?id=Bkg6RiCqY7 Cited September 19, 2026. - I. E. Stepanova, I. I. Kolotov, A. N. Levashov, and A. V. Gorbachev, “On Finding Stable Approximate Solutions of Linear Inverse Problems of Gravimetry in the Discrete Potential Theory: A Local Version,” Izvestiya, Physics of the Solid Earth 61 (1), 126–141 (2025).
doi 10.1134/S1069351325700089
Лицензия
Copyright (c) 2026 А. В. Горбачев, А. Н. Левашов, Д. В. Чурбанов, И. Э. Степанова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
