Оптимизация сетки для рациональных аппроксимаций однонаправленного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде

Аннотация

Предложен алгоритм оптимизации расчетной сетки для конечно-разностных рациональных аппроксимаций двумерного однонаправленного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде. Алгоритм совместно определяет продольный и поперечный шаги сетки, а также коэффициент распространения с учетом области значений неоднородного волнового числа. Рассмотрены два типа рациональной аппроксимации оператора распространения: классическая аппроксимация Паде и рациональная интерполяция на отрезке. Показано, что рациональная интерполяция позволяет использовать в 2–3 раза более разреженные сетки по сравнению с аппроксимацией Паде того же порядка при одинаковой допустимой погрешности, что для двумерного уравнения дает увеличение скорости вычислений в 6–9 раз. Преимущество возрастает с увеличением контраста волнового числа и угла распространения. Алгоритм протестирован на задачах тропосферного распространения радиоволн и подводной акустики. Показано, что игнорирование неоднородностей приводит к выбору сеток, которые оказываются значительно разреженнее допустимых, что ведет к неприемлемым ошибкам моделирования.