https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r217

Зональная марковская модель конвективного переноса в задаче ПЦР в микропробирке

Авторы

  • Л. Ю. Привалов

Ключевые слова:

спектральная кластеризация
марковская цепь
конвективная ПЦР
граф перетоков
трассировка частиц

Аннотация

Полимеразная цепная реакция (ПЦР) в закрытых микропробирках осуществляется за счет естественной конвекции, создающей термоциклирование без внешних механических компонентов. Численное моделирование конвективного течения формирует поля скорости и температуры на расчетной сетке из нескольких сотен тысяч ячеек, что затрудняет прямое использование модели для анализа переноса реагентов. Предлагается подход, основанный на разбиении расчетной области на квазигомогенные зоны методом спектральной кластеризации на графе смежности с учетом температурного, пространственного, направленного и сдвигового подобия соседних ячеек. Переходные вероятности между зонами определяются через объемные потоки через общие границы, формируя марковскую цепь. Стационарное распределение дает предельную долю времени нахождения молекулы ДНК в каждой зоне. Валидация методом трассировки частиц показала среднее абсолютное отклонение 2.7% и корреляцию Пирсона 0.928, что подтверждает адекватность предложенной модели. Марковский подход обеспечивает непосредственное нахождение стационарного распределения, тогда как для его оценки методом трассировки частиц потребовалось бы моделирование длинных траекторий.


Загрузки

Опубликован

2026-05-26

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Автор

Л. Ю. Привалов

Институт механики имени Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

• аспирант

Библиографические ссылки

  1. M. Krishnan, V. M. Ugaz, and M. A. Burns, “PCR in a Rayleigh–Bénard Convection Cell,” Science 298 (5594), Articale Number 793 (2002).
    doi 10.1126/science.298.5594.793
  2. G. Miao, L. Zhang, J. Zhang, et al., “Free Convective PCR: From Principle Study to Commercial Applications – A Critical Rieview,” Anal. Chim. Acta 1108, 177–197 (2020).
    doi 10.1016/j.aca.2020.01.069
  3. W. P. Chou, P. H. Chen, M. Miao Jr., et al., “Rapid DNA amplification in a capillary tube by natural convection with a single isothermal heater,” BioTechniques 50 (1), 52–57 (2011).
    doi 10.2144/000113589
  4. M. Hennig and D. Braun, “Convective polymerase chain reaction around micro immersion heater,” Appl. Phys. Lett. 87 (18), Articale Number 183901 (2005).
    doi 10.1063/1.2051787
  5. C. Zhang and D. Xing, “Parallel DNA amplification by convective polymerase chain reaction with various annealing temperatures on a thermal gradient device,” Analytical Biochemistry 387 (1), 102–112 (2009).
    doi 10.1016/j.ab.2009.01.017
  6. J.-I. Shu, O. Baysal, S. Qian, et al., “Performance of convective polymerase chain reaction by doubling time,” Int. J. Heat Mass Transfer 133, 1230–1239 (2019).
    doi 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.12.179
  7. J. H. Ferziger, M. Perić, and R. L. Street, Computational Methods for Fluid Dynamics. 4-th ed.(Springer, Cham, 2020).
    doi 10.1007/978-3-319-99693-6
  8. A. Delafosse, F. Delvigne, M.-L. Collignon, et al., “Development of a compartment model based on CFD simulations for description of mixing in bioreactors,” Biotechnol. Agron. Soc. Environ. 14 (S2), 517–522 (2010).
  9. J. L. N. De Carfort, V. P. I. Laborda, L. K. Nielsen, et al., “Flow-Informed Clustering of Bioreactor Volumes to Build CFD-Based Compartment Models,” Chem. Eng. Sci. 320, Articale Number 122539 (2025).
  10. L. Yu. Privalov and C. I. Mikhaylenko, “Flow properties in a standard polypropylene microtube during a convectional PCR,” Vestnik Permskogo Universiteta. Fizika, № 2, 58–65 (2025).
    doi 10.17072/1994-3598-2025-2-58-65
  11. L. Yu. Privalov, “Influence of Micro-Tube Tilt Angle on the Temperature Profile in Convective PCR: Numerical Simulation and Statistical Analysis,” Vestnik Bashkirskogo Universiteta 30 (4), 183–188 (2025).
    doi 10.33184/bulletin-bsu-2025.4.1
  12. D. D. Gray and A. Giorgini, “The Validity of the Boussinesq Approximation for Liquids and Gases,” Int. J. Heat Mass Transfer 19 (5), 545–551 (1976).
  13. A. Barletta, “The Boussinesq approximation for buoyant flows,” Mech. Res. Commun. 124, Articale Number 103939 (2022).
    doi 10.1016/j.mechrescom.2022.103939
  14. User Guide: buoyantPimpleFoam.
    https://doc.openfoam.com/2312/tools/processing/solvers/rtm/heat-transfer/buoyantPimpleFoam/ Cited May 21, 2026.
  15. D. Gazzola, E. Franchi Scarselli, and R. Guerrieri, “3D visualization of convection patterns in lab-on-chip with open microfluidic outlet,” Microfluid. Nanofluid. 7 (5), 659–668 (2009).
    doi 10.1007/s10404-009-0426-5
  16. J. Shi and J. Malik, “Normalized cuts and image segmentation,” IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 22 (8), 888–905 (2000).
    doi 10.1109/34.868688
  17. U. von Luxburg, “A Tutorial on Spectral Clustering,” Stat. Comput. 17 (4), 395–416 (2007).
    doi 10.1007/s11222-007-9033-z
  18. N. Zhang, X. Han, Y. He, et al., “An Algebraic Multigrid Method for Eigenvalue Problems in Some Different Cases,” arXiv preprint arXiv: 1503.08462 (2020).
    doi 10.48550/arXiv.1503.08462

Лицензия

Copyright (c) 2026 Л. Ю. Привалов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.