https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r107

Оптимальные инвестиции в S&P 500 с использованием SDDP и откалиброванной по подразумеваемым параметрам модели ARMA-GARCH

Авторы

  • П.А. Арбузов
  • Д.Ю. Голембиовский

Ключевые слова:

Портфельная оптимизация
условные ожидаемые потери
двойственное стохастическое динамическое программирование
модели ARMA–GARCH
прогнозирование на основе цен опционов
генерация сценариев

Аннотация

Работа посвящена изучению задачи динамической оптимизации портфеля, в которой вероятностные прогнозы индекса S&P 500 получаются на основе рыночных цен опционов. Чтобы преодолеть ограничения классических подходов к восстановлению подразумеваемой плотности по ценам опционов, которые не позволяют генерировать условные многопериодные распределения доходностей, мы предлагаем метод, включающий калибровку дискретно-временной модели ARMA–GARCH по наблюдаемым ценам на колл-опционы в риск-нейтральной вероятностной мере и последующий переход к физической мере с использованием степенной функции полезности агента. Калиброванная модель предоставляет условные многопериодные распределения доходностей активов, которые используются для построения сценарных решеток в многоэтапной стохастической оптимизации. Полученная задача оптимизации портфеля формулируется как многоэтапная задача стохастического программирования. На каждом этапе минимизируется взвешенная комбинация ожидаемого отрицательного значения целевой функции для следующего этапа и условное значение Value-at-Risk (CVaR). Оптимизация выполняется с помощью метода стохастического двойственного динамического программирования (SDDP). Исторические симуляции за период 2019–2023 демонстрируют, что предлагаемый метод ARMA–GARCH–SDDP, калиброванный по опционам, последовательно превосходит бенчмарк-подходы, основанные на статических подразумеваемых плотностях, сценариях с равными вероятностями и инвестициях buy-and-hold. Результаты подчеркивают экономическую ценность учета информации, извлекаемой из опционов при управлении портфелем.


Загрузки

Опубликован

2026-03-17

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 1.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

П.А. Арбузов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

• аспирант

Д.Ю. Голембиовский

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

• профессор

Библиографические ссылки

  1. F. Black and M. Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” Journal of Political Economy 81 (3), 637–654 (1973).
  2. J. C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives(Pearson, 2021).
  3. P. A. Arbuzov and D. Yu. Golembiovsky, “Calibration of the S_U-Johnson Distribution of the Future Price of the Underlying Asset Based on Option Prices,” Problemy Analiza Riska 21 (2), 78–93 (2024).
    https://www.risk-journal.com/jour/article/view/808 Cited March 4, 2026.
  4. D. T. Breeden and R. H. Litzenberger, “Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices,” The Journal of Business 51 (4), 621–651 (1978).
    doi 10.1086/296025
  5. D. Shimko, “Bounds of Probability,” Risk 6 (4), 33–37 (1993).
    https://www.researchgate.net/publication/306151578_Bounds_of_probability Cited March 4, 2026.
  6. Y. Ait-Sahalia and A. W. Lo, “Nonparametric Estimation of State-Price Densities Implicit in Financial Asset Prices,” The Journal of Finance 53 (2), 499–547 (1998).
    doi 10.1111/0022-1082.215228
  7. R. R. Bliss and N. Panigirtzoglou, “Option-Implied Risk Aversion Estimates,” The Journal of Finance 59 (1), 407–446 (2004).
    doi 10.1111/j.1540-6261.2004.00637.x
  8. P. A. Arbuzov and D. Yu. Golembiovsky, “Calibration of the ARIMA–GARCH Model of the Underlying Asset Based on Market Option Prices,” Economika i Matematicheskie Metody 61 (3), 104–115 (2025).
    https://journals.eco-vector.com/0424-7388/article/view/691409 Cited March 4, 2026.
  9. S. L. Heston, “A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options,” The Review of Financial Studies 6 (2), 327–343 (1993).
  10. D. Guterding and W. Boenkost, “The Heston stochastic volatility model with piecewise constant parameters – efficient calibration and pricing of window barrier options,” J. Comput. Appl. Math. 343, 353–362 (2018).
    doi 10.1016/j.cam.2018.04.054
  11. G. Liu and W. Xu, “Application of Heston’s Model to the Chinese Stock Market,” Emerging Markets Finance and Trade 53 (8), 1749–1763 (2017).
    doi 10.1080/1540496X.2016.1219849
  12. M. V. F. Pereira and L. M. V. G. Pinto, “Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning,” Mathematical Programming 52 (1–3), 359–375 (1991).
    https://www.sci-hub.ru/10.1007/bf01582895?ysclid=mmbna1fjoq894065792 Cited March 4, 2026.
  13. A. Shapiro, “Analysis of Stochastic Dual Dynamic Programming Method,” European Journal of Operational Research 209 (1), 63–72 (2011).
    https://doi.org/10.1016/j.ejor.2010.08.007 Cited March 4, 2026.
  14. S. Ghadimi, G. Lan, and H. Zhang, “Mini-Batch Stochastic Approximation Methods for Nonconvex Stochastic Composite Optimization,” Mathematical Programming 155 (1), 267–305 (2016).
    doi 10.1007/s10107-014-0846-1
  15. A. R. Danilishin, “Approximation of the Girsanov Measure with Logarithmic Returns in the Case of Heavy-Tailed Distributions,” Trudy ISA RAN. 73 (3), 21–30 (2023).
    http://www.isa.ru/proceedings/images/documents/2023-73-3/21-30.pdf Cited March 5, 2026.
  16. Y. Nesterov and V. Spokoiny, “Random Gradient-Free Minimization of Convex Functions,” Foundations of Computational Mathematics 17 (2), 527–566 (2017).
    doi 10.1007/s10208-015-9296-2
  17. P. Arbuzov, “Convergence of the ARMA–GARCH Implied Calibration Algorithm,” International Journal of Open Information Technologies 13 (9), 60–65 (2025).
    http://injoit.org/index.php/j1/article/view/2180 Cited March 5, 2026.
  18. X. Liu, M. B. Shackleton, S. J. Taylor, and X. Xu, “Closed-Form Transformations from Risk-Neutral to Real-World Distributions,” Journal of Banking & Finance 31 (5), 1501–1520 (2007).
    doi 10.1016/j.jbankfin.2006.09.005
  19. C. Crnkovic and J. Drachman, “Quality Control,” Risk 9 (9), 138–143 (1996).
  20. W. A. Broock, J. A. Scheinkman, W. D. Dechert, and B. LeBaron, “A Test for Independence Based on the Correlation Dimension,” Econometric Reviews 15 (3), 197–235 (1996).
    doi 10.1080/07474939608800353
  21. A. Shapiro, D. Dentcheva, and A. Ruszczyński, Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory(SIAM, Philadelphia, 2009).
  22. A. Downward, O. Dowson, and R. Baucke, “Stochastic dual dynamic programming with stagewise dependent objective uncertainty,” Optimization Online (2018).
    https://optimization-online.org/2018/02/6454/ Cited March 5, 2026.
  23. D. Golembiovsky, A. Pavlov, and D. Smetanin, “Experimental Study of Methods of Scenario Lattice Construction for Stochastic Dual Dynamic Programming,” Open Journal of Optimization 10 (2), 47–60 (2021).
    doi 10.4236/ojop.2021.102004
  24. R. T. Rockafellar and S. Uryasev, “Optimization of Conditional Value-at-Risk,” Journal of Risk 2 (3), 21–41 (2000).
    https://ideas.repec.org/a/rsk/journ4/2161159.html Cited March 5, 2026.
  25. O. Dowson and L. Kapelevich, “SDDP.jl: A Julia Package for Stochastic Dual Dynamic Programming,” INFORMS Journal on Computing 33 (1), 27–33 (2021).
    doi 10.1287/ijoc.2020.0987

Лицензия

Copyright (c) 2026 П.А. Арбузов, Д.Ю. Голембиовский

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.