https://doi.org/10.26089/NumMet.v27r210

О применении неявных схем для численного моделирования динамики самогравитирующего газа

Авторы

  • А. В. Попов
  • Е. В. Чижонков

Ключевые слова:

численное моделирование
неявная разностная схема
самогравитирующий газ
градиентная катастрофа

Аннотация

Для численного моделирования динамики самогравитирующего газа предлагается использовать две неявные разностные схемы первого и второго порядков аппроксимации. В качестве тестовой задачи рассматривается динамика локального возмущения плотности плоского пространственно одномерного газового слоя. В процессе движения из начального бесконечно дифференцируемого состояния постепенно формируются градиентные катастрофы (разрывы), которые затем продолжают перемещаться в пространстве. Кроме выполнения законов сохранения массы и импульса расчеты показали хорошее соответствие с уравнением, описывающем взаимную трансформацию гравитационной и кинетической энергий.


Загрузки

Опубликован

2026-04-02

Выпуск

Том 27 (2026): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. В. Попов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, механико-математический факультет

• доцент

Е. В. Чижонков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, механико-математический факультет

• профессор

Библиографические ссылки

  1. S. Chandrasekhar, An Introduction to the Study of Stellar Structure(University of Chicago Press, Chicago, 1939).
  2. E. H. Lieb and H.-T. Yau, “The Chandrasekhar theory of stellar collapse as the limit of quantum mechanics,” Commun. Math. Phys. 112, 147–174 (1987).
    doi 10.1007/BF01217684
  3. M. Haduzić, “Star dynamics: Collapse vs. expansion,” Quart. Appl. Math. 81, 329–365 (2023).
    doi 10.1090/qam/1638
  4. L. Hartmann, Accretion Processes in Star Formation(Cambridge University Press, Cambridge, 2009).
  5. R. A. Gingold and J. J. Monaghan, “Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 181 (3), 375–389 (1977).
    doi 10.1093/mnras/181.3.375
  6. G. R. Liu and M. B. Liu, Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method(World Scientific Publishing, Singapore, 2003).
  7. J. J. Monaghan, “On the problem of penetration in particle methods,” Journal of Computational Physics 82 (1), 1–15 (1989).
    doi 10.1016/0021-9991(89)90032-6
  8. S. K. Godunov, A. V. Zabrodin, M. Ja. Ivanov, et al., Numerical Solution of Multidimensional Gas Dynamics Problems(Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
  9. P. Collela and P. R. Woodward, “The Piecewise Parabolic Method (PPM) for gas-dynamical simulations,” Journal of Computational Physics 54 (1), 174–201 (1984).
    doi 10.1016/0021-9991(84)90143-8
  10. J. H. Hunter Jr., R. W. Whitaker, and R. V. E. Lovelace, “Kelvin–Helmholtz and Thermal-Dynamic Instabilities with Self-Gravity: A New Gravitational Interface Instability,” Astrophysical J. 482 (2), 852–865 (1997).
    doi 10.1086/304154
  11. S. A. Balbus and J. F. Hawley, “Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks,” Reviews of Modern Physics 70 (1), 1–53 (1998).
    doi 10.1103/RevModPhys.70.1
  12. J. P. Cox, Theory of Stellar Pulsation. (PSA-2), Vol. 2. (Princeton University Press, Princeton, 2017).
  13. E. J. Tasker, R. Brunino, N. L. Mitchell, et al., “A test suite for quantitative comparison of hydrodynamic codes in astrophysics,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 390 (3), 1267–1281 (2008).
    doi 10.1111/j.1365-2966.2008.13836.x
  14. B. Commerçon, P. Hennebelle, E. Audit, et al., “Protostellar collapse: a comparison between smoothed particle hydrodynamics and adaptative mesh refinement calculations,” Astronomy and Astrophysics 482 (1), 371–385 (2008).
    doi 10.1051/0004-6361: 20078591.
  15. A. F. Nelson, “Numerical requirements for simulations of self-gravitating and non-self-gravitating discs,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 373 (3), 1039–1073 (2006).
    doi 10.1111/j.1365-2966.2006.11119.x
  16. S. Kitsionas, C. Federrath, R. S. Klessen, et al., “Algorithmic comparisons of decaying, isothermal, supersonic turbulence,” Astronomy and Astrophysics 508 (1), 541–560 (2009).
    doi 10.1051/0004-6361/200811170
  17. O. A. Stadnichenko and V. N. Snytnikov, “An explicit multi-step algorithm for the simulation of self-gravitating gas dynamics,” Numerical Methods and Programming [Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie] 11 (1), 53–67 (2010).
    https://www.mathnet.ru/eng/vmp294 Cited March 24, 2026.
  18. M. Schlottke-Lakemper, A. R. Winters, H. Ranocha, and G. J. Gassner, “A purely hyperbolic discontinuous Galerkin approach for self-gravitating gas dynamics,” J. Comput. Phys. 442, Article Number 110467 (2021).
    doi 10.1016/j.jcp.2021.110467
  19. R. Käppeli, “Well-balanced methods for computational astrophysics,” Living Reviews in Computational Astrophysics 8 (2), 1–88 (2022).
    doi 10.1007/s41115-022-00014-6
  20. S. I. Arafailov, K. V. Krasnobaev, and R. R. Tagirova, “One-dimensional compression of bounded volumes of a self-gravitating gas,” Izv. RAN. Mechanika jidkosti i gaza No 3, 7–17 (2012) [Fluid Dynamics 47 (3), 292–300 (2012)].
    doi 10.1134/S0015462812030027
  21. E. V. Chizhonkov, Mathematical Aspects of Modelling Oscillations and Wake Waves in Plasma(Fizmatlit, Moscow, 2018; CRC Press, Boca Raton, 2019).
  22. Y. Guo, M. Haduzić, and J. Jang, “Larson–Penston Self-similar Gravitational Collapse,” Communications in Mathematical Physics 386 (3), 1551–1601 (2021).
    doi 10.1007/s00220-021-04175-y
  23. J. H. Jeans, Astronomy and Cosmogony(Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1929).
  24. L. Spitzer Jr., Physical Processes in the Interstellar Medium(John Wiley & Sons, New Jersey, 2008).
  25. Y.-F. Jiang, M. Belyaev, J. Goodman, and J. M. Stone, “A new way to conserve total energy for Eulerian hydrodynamic simulations with self-gravity,” New Astronomy 19, 48–55 (2013).
    doi 10.1016/j.newast.2012.08.002
  26. T. Hanawa, “Conservation of Gravitational Energy,” Journal of Physics: Conference Series 1225 (1), Article Number 012015 (2019).
    doi 10.1088/1742-6596/1225/1/012015
  27. A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems(Fizmatlit, Moscow, 2012; Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2019).
  28. R. W. MacCormack, “A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow,” AIAA Journal 20 (9), 1275–1281 (1982).
  29. R. W. MacCormack, “The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering,” J. Spacecr. Rockets 40 (5), 757–763 (2003).
    doi 10.2514/2.6901
  30. N. S. Bakhvalov, A. A. Kornev, and E. V. Chizhonkov, Numerical Methods. Solutions of Problems and Exercises.2nd ed.(Laboratoriya Znanii, Moscow, 2016) [in Russian].
  31. J. Fürst and P. Furmánek, “An implicit MacCormack scheme for unsteady flow calculations,” Computers & Fluids 46 (1), 231–236 (2011).
    doi 10.1016/j.compfluid.2010.09.036
  32. E. V. Chizhonkov, “Numerical Modeling of Oscillations in a Cold but Viscous Plasma,” Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mehanika No. 4, 32–41 (2024) [Moscow University Mathematics Bulletin 79 (4), 182–191 (2024)].
    doi 10.3103/S0027132224700244
  33. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “On numerical simulation of plasma oscillations taking into account non-standard viscosity,” Numerical Methods and Programming [Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie] 25 (4), 427–440 (2024).
    doi 10.26089/NumMet.v25r432
  34. F. B. Imranov, G. M. Kobel’kov, and A. G. Sokolov, “Finite Difference Scheme for Barotropic Gas Equations,” Dokl. Akad. Nauk 478 (4), 388–391 (2018) [Dokl. Math. 97 (1), 58–61 (2018)].
    doi 10.1134/S1064562418010179
  35. A. V. Zvyagin, G. M. Kobel’kov, and M. A. Lozhnikov, “On Some Finite Difference Scheme for Gas Dynamics Equations,” Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mehanika No 4. 15–22 (2018) [Moscow University Mathematics Bulletin 73 (4), 143–149 (2018)].
    doi 10.3103/S0027132218040034

Лицензия

Copyright (c) 2026 А. В. Попов, Е. В. Чижонков

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.