Численный алгоритм оценки параметра пористости образцов горных пород

Аннотация

В работе представлен численный алгоритм оценки параметра пористости для цифровых образцов горных пород, построенных с использованием микротомографических изображений. В основе алгоритма лежит численное решение трехмерного уравнения Пуассо на с быстро изменяющимися высококонтрастными коэффициентами. Возникающая при этом система линейных алгебраических уравнений оказывается плохо обусловленной, поэтому для ускорения сходимости требуется использование предобуславливателя. Для решения применяется метод сопряженных градиентов, а предобуславливатель строится как обратный  оператор Лапласа, соответствующий однородной модели. В свою очередь, для обращения используется спектральное разложение двух трехдиагональных матриц, соответствующих аппроксимации одномерных производных. Полученная серия одномерных задач решается методом прогонки. Используемый предобуславливатель может быть эффективно применен как к исходной задаче с быстро изменяющимися высококонтрастными коэффициентами, так и к задаче, в которой решение вычисляется только в поровом пространстве. В этом случае данный метод обеспечивает такую же точность результатов, как и исходный подход для неоднородных моделей, однако сходится почти вдвое быстрее исходного. Реализация с использованием графических процессоров позволяет решать задачи размером до 109 неизвестных с помощью одного GPU.