DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r211

О вычислении высших производных аналитических функций

Авторы

  • А. Н. Громов

Ключевые слова:

аналитическая функция
производная высшего порядка
интегральная формула Коши
дискретное преобразование Фурье
быстрое преобразование Фурье
интерполяционный многочлен Лагранжа
остаточный член интерполяционной формулы

Аннотация

С помощью интегральной формулы Коши найдено представление производной аналитической функции в виде дискретного преобразования Фурье с остаточным членом. Дана оценка остаточного члена. Рассмотрен пример совместного использования полученной формулы и стандартной компьютерной программы, в которой реализован алгоритм быстрого преобразования Фурье, для различного числа дискретных отсчетов.

Загрузки

Опубликован

2025-04-22

Выпуск

Том 26 (2025): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Автор

А. Н. Громов

Московский государственный институт международных отношений Министерства иностранных дел Российской Федерации, Одинцовский филиал,
Факультет финансовой экономики
ул. Ново-Спортивная, д. 3, 143007, Одинцово
• старший преподаватель

Библиографические ссылки

  1. A. F. Albu, A. Yu. Gorchakov, and V. I. Zubov, “FAD Technique and Differentiation of a Composite Function,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 63 (1), 61-73 (2023) [Comput. Math. Math. Phys. 63 (1), 57-68 (2023)].
    doi 10.1134/S0965542523010037
  2. N. D. Kuzmichev, “Numerical Methods for Finding Higher Derivatives Using Discrete and Fast Fourier Transform,” in Proc. XIV Int. Scientific Conf. on Differential Equations and Their Applications in Mathematical Modeling, Saransk, Russia, July 9-12, 2019.
    https://conf.svmo.ru/files/2019/ProceedingsSaransk2019.pdf.
  3. G. Lantoine, R. P. Russell, and T. Dargent, “Using Multicomplex Variables for Automatic Computation of High-Order Derivatives,” ACM Trans. Math. Softw. 38 (3), Article 16, 1-21 (2012).
    doi 10.1145/2168773.2168774
  4. H. R. Millwater and S. Shirinkam, “Multicomplex Taylor Series Expansion for Computing High-Order Derivatives,” Int. J. Appl. Math. 27 (4), 311-334 (2014).
    doi 10.12732/ijam.v27i4.2
  5. A. M. Aguirre-Mesa, M. J. Garcia, and H. Millwater, “MultiZ: A Library for Computation of High-Order Derivatives Using Multicomplex or Multidual Numbers,” ACM Trans. Math. Softw. 46 (3), 1-30 (2020).
    doi 10.1145/3378538
  6. A. N. Gromov, “On Koenig’s Theorem for Integer Functions of Finite Order,” Numerical Methods and Programming textbf 21 (3), 280-289 (2020).
    doi 10.26089/NumMet.v21r324
  7. A. N. Gromov, “A Globally Convergent Method for Finding Zeros of Integer Functions of Finite Order,” Numerical Methods and Programming textbf 18 (2), 115-128 (2017).
    doi 10.26089/NumMet.v18r209
  8. J. N. Lyness and C. B. Moler, “Numerical Differentiation of Analytic Functions,” SIAM J. Numer. Anal. textbf 4 (2), 202-210 (1967).
  9. A. I. Markushevich, Theory of Analytic Functions, Vol. 1 (Nauka, Moscow, 1967; Chelsea, New York, 1977).
  10. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods(Nauka, Moscow, 1962; Oxford, Pergamon, 1965).
  11. N. S. Bakhvalov, N. P. Zhidkov, and G. M. Kobelkov, Numerical Methods(BINOM, Moscow, 2011) [in Russian].
  12. G. I. Marchuk, Methods of Computational Mathematics(Nauka, Moscow, 1980; Springer, New York, 1982).
  13. I. I. Ibragimov, Function Interpolation Methods and Some of Their Applications(Nauka, Moscow, 1971) [in Russian].
  14. G. M. Fichtenholz, Course of Differential and Integral Calculus, Vol. 2 (Nauka, Moscow, 1972) [in Russian].
  15. D. V. Kiryanov, Mathcad Tutorial 11(BHV-Petersburg, St. Petersburg, 2003) [in Russian].

Лицензия

Copyright (c) 2025 А. Н. Громов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.