Спектральный предобуславливатель для решения уравнения Пуассона

Аннотация

В работе представлен подход к построению предобуславливателя для численного решения уравнения Пуассона для существенно неоднородной среды в приложении к задачам вычислительной физики горных пород. В качестве предобуславливателя используется оператор, обратный к дискретному оператору Лапласа, но для упрощенной — слоистой — модели среды. Для обращения оператора Лапласа в этом случае используется спектральное разложение по одному из пространственных направлений и метод прогонки для серии одномерных задач по второму направлению. Такой подход к построению предобуславливателя обеспечивает независимость числа итераций от размера решаемой задачи, что подтверждается серией численных экспериментов. Важной особенностью предложенного подхода является именно использование слоистых моделей среды для построения предобуславливателя, что увеличивает скорость сходимости метода сопряженных градиентов на 10–40% в сравнении с использованием предобуславливателя, основанного на обращении оператора Лапласа для однородной среды. При этом ускорение зависит от контраста коэффициентов исходной модели, с ростом контраста повышается и эффективность предложенного подхода.