DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r106

Математическое моделирование импеданса системы идеальных проводников с учетом сосредоточенных элементов в однородной среде с помощью дополненного интегрального уравнения электрического поля

Авторы

  • В. М. Аушев
  • В. О. Милицин

Ключевые слова:

интегральные уравнения
метод моментов
быстрый метод мультиполей
импеданс системы питания
печатная плата

Аннотация

Рассматривается решение уравнений Максвелла для идеальных проводников в однородной среде с помощью поверхностного интегрального уравнения электрического поля, дополненного уравнением непрерывности заряда. Полученная система уравнений дискретизируется с помощью метода Галеркина. Приводится способ построения численной схемы, позволяющей проводить расчет импеданса системы питания печатной платы совместно с размещенными на ней сосредоточенными электрическими компонентами, а также рассмотрены граничные условия, характерные для микроэлектронных устройств. Полученная в ходе дискретизации система линейных уравнений решается итерационно, при этом для ускорения умножения плотных блоков матрицы на вектор неизвестных применяется быстрый метод мультиполей. Верификация методики проведена на примере имеющей аналитическое решение задачи рассеяния монохроматической волны на сфере, а также на задаче моделирования импеданса печатной платы, где проведено сравнение с результатами расчетов с использованием коммерческого программного обеспечения.

Загрузки

Опубликован

2025-03-10

Выпуск

Том 26 (2025): Выпуск 1.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

В. М. Аушев

Т1 Интеграция
ул. Юности, д. 13А, 111395, Москва
• ведущий разработчик;
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
2-я Бауманская, 5, стр. 1, 105005, Москва
• аспирант

В. О. Милицин

Т1 Интеграция
ул. Юности, д. 13А, 111395, Москва
• ведущий разработчи

Библиографические ссылки

  1. J.-M. Jin, The Finite Element Method in Electromagnetics(Wiley, New York, 2014).
  2. W. C. Gibson, The Method of Moments in Electromagnetics(CRC Press, New York, 2021).
    doi 10.1201/9780429355509
  3. R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods(Wiley-IEEE Press, New York, 1993).
  4. L. J. Jiang and W. C. Chew, “A Mixed-Form Fast Multipole Algorithm,” IEEE Trans. Antennas Propag. 53 (12), 4145-4156 (2005).
    doi 10.1109/TAP.2005.859915
  5. Ö. Ergül (Ed.), New Trends in Computational Electromagnetics (SciTech Publ., London, 2019).
    doi 10.1049/SBEW533E
  6. A. V. Setukha and S. N. Fetisov, “Peculiarities of the Boundary Integral Equation Method in the Problem of Electromagnetic Wave Scattering on Ideally Conducting Bodies of Small Thickness,” Numerical Methods and Programming 17 (4), 460-473 (2016).
    doi 10.26089/NumMet.v17r443
  7. D. V. Klyukin, D. M. Mochalov, and S. P. Kuksenko, “On Techniques to Compute Surface Singular Integrals for Formulating the Matrix-Vector Equation of the Moment Method When Solving Antenna Problems,” Proceedings of TUSUR University 27 (1), 23-34 (2024).
    doi 10.21293/1818-0442-2024-27-1-23-34
  8. S. A. Sivak, Development of Algorithms for Numerical Solution of Electromagnetism Problems Using Scalar and Vector Boundary ElementsPhD Thesis in Physics and Mathematics (Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, 2017).
  9. Z. G. Qian and W. C. Chew, “An Augmented Electric Field Integral Equation for High-Speed Interconnect Analysis,” Microw. Opt. Technol. Lett. 50 (10), 2658-2662 (2008).
    doi 10.1002/mop.23736
  10. T. Xia, H. Gan, M. Wei, et al., “An Integral Equation Modeling of Lossy Conductors with the Enhanced Augmented Electric Field Integral Equation,” IEEE Trans. Antennas Propag. 65 (8), 4181-4190 (2017).
    doi 10.1109/TAP.2017.2718587
  11. Y. Wang, D. Gope, V. Jandhyala, and C.-J. R. Shi, “Generalized Kirchoff’s Current and Voltage Law Formulation for Coupled Circuit-Electromagnetic Simulation with Surface Integral Equations,” IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 52 (7), 1673-1682 (2004).
    doi 10.1109/TMTT.2004.830482
  12. J.-M. Jin, Theory and Computation of Electromagnetic Fields(Wiley, Hoboken, 2010).
    doi 10.1002/9780470874257
  13. D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics(Cambridge University Press, Cambridge, 2023).
    doi 10.1017/9781009397735
  14. M. Taskinen and P. Yla-Oijala, “Current and Charge Integral Equation Formulation,” IEEE Trans. Antennas Propag. 54 (1), 58-67 (2006).
    doi 10.1109/TAP.2005.861580
  15. S. Rao, D. Wilton, and A. Glisson, “Electromagnetic Scattering by Surfaces of Arbitrary Shape,” IEEE Trans. on Antennas Propag. 30 (3), 409-418 (1982).
    doi 10.1109/TAP.1982.1142818
  16. K. F. A. Hussein, “Accurate Representation of Excitation and Loading for Arbitrarily Shaped Antennas Composed of Conducting Surfaces in the Method of Moments,” Prog. Electromagn. Res. B 36, 151-171 (2012).
    doi 10.2528/PIERB11100709
  17. P. J. Pupalaikis, S-Parameters for Signal Integrity(Cambridge University Press, Cambridge, 2020).
    doi 10.1017/9781108784863
  18. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems(SIAM, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013).
    doi 10.1137/1.9780898718003
  19. Ö. Ergül and L. Gürel, The Multilevel Fast Multipole Algorithm (MLFMA) for Solving Large-Scale Computational Electromagnetics Problems(Wiley-IEEE, Chichester, 2014).
    doi 10.1002/9781118844977
  20. N. A. Gumerov and R. Duraiswami, Fast Multipole Methods for the Helmholtz Equation in Three Dimensions(Elsevier, Oxford, 2004).
    doi 10.1016/B978-0-08-044371-3.X5000-5
  21. C. A. Balanis (Ed.), Modern Antenna Handbook(Wiley, New York, 2007).
    doi 10.1002/9780470294154
  22. G. Mie, “Beitr854ge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen,” Annalen der Physik 330 (3), 377-445 (1908).
    doi 10.1002/andp.19083300302

Лицензия

Copyright (c) 2025 В. М. Аушев, В. О. Милицин

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.