DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.2024s01

Обратная задача Штурма–Лиувилля и ее приложения к обратным задачам оптики слоистых покрытий

Авторы

  • А. В. Тихонравов
  • А. А. Шкаликов

Ключевые слова:

обратные задачи
задача Штурма–Лиувилля
операторы преобразования
слоистые покрытия
спектральные характеристики

Аннотация

Показано значение результатов общей теории обратной задачи Штурма-Лиувилля для развития теории и численных методов решения обратных задач оптики слоистых покрытий. Дается краткий обзор наиболее эффективных методов проектирования оптических покрытий. Показывается, что с помощью развитых методов могут быть рассчитаны наиболее востребованные на практике типы покрытий с большим числом оптимизируемых параметров, а уникальные спектральные свойства этих покрытий достигаются на основе построенной теории.

Загрузки

Опубликован

2024-12-16

Выпуск

2024: Специальный выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. В. Тихонравов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 1, стр. 4, 119234, Москва
• заведующий лабораторией

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
механико-математический факультет,
Ленинские горы, 1, 119991, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. V. Ambarzumian, “Über eine Frage der Eigenwerttheorie,” Z. Physik 53 (9-10), 690-695 (1929).
    doi 10.1007/BF01330827
  2. G. Borg, “Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen Eigenwertaufgabe: Bestimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwerte,” Acta Math. 78, 1-96 (1946).
    doi 10.1007/BF02421600
  3. V. A. Marchenko, “Some Problems in the Theory of Second-Order Differential Operators,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 72, 457-460 (1950).
  4. V. A. Marchenko, “Some Questions of the Theory of One-Dimensional Linear Differential Operators of the Second Order,” Tr. Mosk. Mat. Obs. 1, 327-420 (1952).
  5. V. A. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Their Applications (Naukova Dumka, Kiev, 1977) [in Russian].
  6. A. N. Tikhonov, “On the Uniqueness of the Solution of the Problem of Electric Prospecting,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 69, 797-800 (1949).
  7. C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, and R. M. Miura, “Method for Solving the Korteweg-deVries Equation,” Phys. Rev. Lett. 19 (19), 1095-1097 (1967).
    doi 10.1103/PhysRevLett.19.1095
  8. B. M. Levitan, Inverse Sturm-Liouville Problems (Nauka, Moscow, 1984; VSP Verlag, Zeist, 1987).
  9. V. A. Yurko, Inverse Spectral Problems and Their Applications (Saratov Pedagog. Inst., Saratov, 2001) [in Russian].
  10. V. V. Kravchenko, Direct and Inverse Sturm-Liouville Problems: A Method of Solution (Birkh854user, Cham, 2020).
    doi 10.1007/978-3-030-47849-0
  11. A. M. Savchuk and A. A. Shkalikov, “Inverse Problems for Sturm-Liouville Operators with Potentials in Sobolev Spaces: Uniform Stability,” Funkts. Anal. Prilozh. 44 (4), 34-53 (2010) [Funct. Anal. Its Appl. 44 (4), 270-285 (2010)].
    doi 10.1007/s10688-010-0038-6
  12. A. Tikhonravov, Optical Coatings: Design, Characterization, Monitoring (SPIE Press, Bellingham, United States, 2024).
  13. A. V. Tikhonravov, “The Synthesis of Laminar Media with Specified Amplitude and Phase Properties,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 25 (11), 1674-1688 (1985) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 25 (6), 55-64 (1985)].
    doi 10.1016/0041-5553(85)90009-6
  14. A. V. Tikhonravov and M. K. Trubetskov, “Modern Design Tools and a New Paradigm in Optical Coating Design,” Appl. Opt. 51 (30), 7319-7332 (2012).
    doi 10.1364/AO.51.007319

Лицензия

Copyright (c) 2024 А. В. Тихонравов, А. А. Шкаликов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.