Нейросетевой метод решения краевой задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка

Аннотация

Многие задачи физики, механики и других наук связаны с решением краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка. Найти точные решения данных задач чрезвычайно сложно, и в этом случае приходится искать приближенные решения. В настоящей работе предлагается математический метод приближенного решения краевой задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка. Для производных дробного порядка мы используем определение подчиненной производной дробного порядка. Мы используем модель нейронной сети прямого распространения с одним скрытым слоем. Обучение модели осуществляется в режиме с учителем, при этом для оптимизации функции ошибки и коррекции параметров нейронной сети применяется алгоритм обратного распространения ошибки. Для иллюстрации нашего метода была разработана компьютерная программа для проведения экспериментов, в которых полученные результаты сравниваются с аналитическими расчетами.