DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r325

Разработка экономичного алгоритма расчета напряженности магнитного поля в плазменной ловушке

Авторы

  • Л. В. Вшивкова
  • В. А. Вшивков

Ключевые слова:

магнитное поле
эллиптическое уравнение
преобразование Фурье
метод прогонки
численное моделирование
открытая магнитная ловушка
физика плазмы

Аннотация

При моделировании поведения плазмы в открытой магнитной ловушке, имеющей вид цилиндра, необходимо найти напряженность начального магнитного поля. В статье предложен алгоритм расчета двухмерной (r,z) конфигурации магнитного поля, которое имеет необходимое значение напряженности в центре камеры и заданное пробочное отношение. Задача сводится к решению эллиптического уравнения. В начале расчета задается расположение токовых катушек и произвольное значение токов в них. Равенство нулю радиальной компоненты магнитного поля на торцах цилиндра приводит к нулевым граничным условиям для нормальных производных векторного потенциала. Это позволяет заменить искомую функцию на другую, для которой на торцах камеры заданы нулевые граничные условия. Разработанный алгоритм для нахождения векторного потенциала комбинирует два метода: преобразование Фурье и метод прогонки, что позволяет уменьшить количество операций для решения поставленной задачи. Для того чтобы получить необходимые значения напряженности магнитного поля в центре камеры и пробочного отношения производится коррекция решения.

Загрузки

Опубликован

2024-09-16

Выпуск

Том 25 (2024): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

Л. В. Вшивкова

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН),
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• ученый секретарь

В. А. Вшивков

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН),
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. G. I. Budker, “Thermonuclear Reactions in a System with Magnetic Mirrors. On the Issue of Direct Conversion of Nuclear Energy into Electrical Energy,” in Plasma Physics and the Problem of Controlled Thermonuclear Reactions (Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1958), Vol. 3, pp. 3-32.
  2. R. F. Post, “Summary of UCRL Pyrotron (Mirror Machine) Program,” in Proc. 2nd United Nations Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, Switzerland, September 1-13, 1958 (United Nations, Geneva, 1958), Vol. 32.
  3. D. D. Ryutov, “Open-Ended Traps,” Usp. Fiz. Nauk 154 (4), 565-614 (1988) [Sov. Phys. Usp. 31 (4), 300-327 (1988)].
    doi 10.1070/PU1988v031n04ABEH005747
  4. R. F. Post, “The Magnetic Mirror Approach to Fusion,” Nucl. Fusion 27 (10), 1579-1739 (1987).
    doi 10.1088/0029-5515/27/10/001
  5. D. I. Skovorodin, I. S. Chernoshtanov, V. Kh. Amirov, et al., “Gas-Dynamic Multiple-Mirror Trap GDMT,” Fizika Plazmy 49, № 9, 831-884 (2023) [Plasma Phys. Rep. 49 (9), 1039-1086 (2023).]
    doi 10.1134/S1063780X23600986
  6. R. W. Harvey, Yu. V. Petrov, and C. B. Forest, “3D Distributions Resulting from Neutral Beam, ICRF and EC Heating in an Axisymmetric Mirror,” AIP Conf. Proc. 1771 (1), Article Number 040002 (2016).
    doi 10.1063/1.4964187
  7. W. H. Wang, J. Bao, X. S. Wei, et al., “Effects of Equilibrium Radial Electric Field on Ion Temperature Gradient Instability in the Scrape-off Layer of a Field-Reversed Configuration,” Plasma Phys. Control. Fusion 63 (6), Article Number 065001 (2021).
    doi 10.1088/1361-6587/abf403
  8. M. A. Boronina, I. G. Chernykh, G. I. Dudnikova, et al., “Mathematical Modelling of Beam Dynamics in Diamagnetic Confinement Regime of Open Trap,” J. Phys.: Conf. Ser. 2028 (1), Article Number 012020 (2021).
    doi 10.1088/1742-6596/2028/1/012020
  9. A. D. Beklemishev, “Diamagnetic ’Bubble’ Equilibria in Linear Traps,” Phys. Plasmas 23 (8), Article Number 082506 (2016).
    doi 10.1063/1.4960129
  10. I. S. Chernoshtanov, “Collisionless Particle Dynamics in Diamagnetic Trap,” Plasma Phys. Rep. 48 (2), 79-90 (2022).
    doi 10.1134/S1063780X22020052
  11. V. M. Verzhbitsky, Foundations of Numerical Methods (Vysshaya Shkola, Moscow, 2002) [in Russian].
  12. V. P. Il’in, Methods of Finite Differences and Finite Volumes for Elliptic Equations (Institute of Mathematics, Novosibirsk, 2000) [in Russian].
  13. C. K. Birdsall and A. B. Langdon, Plasma Physics via Computer Simulation (CRC Press, Boca Raton, 2004; Energoatomizdat, Moscow, 1989).
  14. Yu. A. Berezin, G. I. Dudnikova, T. V. Liseykina, and M. P. Fedoruk, Modeling of Non-Stationary Plasma Processes (Novosibirsk State Univ., Novosibirsk, 2018) [in Russian].
  15. H. Schmitz and R. Grauer, “Darwin–Vlasov Simulations of Magnetised Plasmas,” J. Comput. Phys. 214 (2), 738-756 (2006).
    doi 10.1016/j.jcp.2005.10.013
  16. T. V. Liseykina, V. A. Vshivkov, and U. A. Kholiyarov, “An Efficient Algorithm for Calculating the Magnetic Field in a Cylindrical Plasma Trap,” Lobachevskii J. Math. 45 (1), 75-84 (2024).
    doi 10.1134/S1995080224010359
  17. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W. T. Vetterling, Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992).

Лицензия

Copyright (c) 2024 Л. В. Вшивкова, В. А. Вшивков

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.