DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r321

Алгоритм аппроксимации дискретного сигнала небольшим количеством гармоник с убывающими амплитудами

Авторы

  • О. В. Осипов

Ключевые слова:

тригонометрический полином
метод последовательного вычитания гармоник
быстрое преобразование Фурье (БПФ)
высокое разрешение
тригонометрическая аппроксимация
метод наименьших квадратов
цифровая обработка сигналов (ЦОС)
амплитудный спектр сигнала
анализ данных
растекание спектра

Аннотация

Предложен алгоритм аппроксимации произвольного дискретного сигнала тригонометрическим полиномом с убывающими по амплитуде гармониками, имеющий алгоритмическую сложность O(NR(L + log2 N)), где L — длина полинома, N — длина набора отсчетов исходного сигнала, NR — длина частотного базиса алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). Представлены блок-схемы разработанных алгоритмов, исходные тексты программ на языке Python, результаты численных экспериментов. Разработанные алгоритмы могут быть применены для улучшения отечественных технологий в области электроники и программного обеспечения, а также включены в учебные программы инженерных специальностей.

Загрузки

Опубликован

2024-08-07

Выпуск

Том 25 (2024): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Автор

О. В. Осипов

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
кафедра программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем
ул. Костюкова, 46, 308012, Белгород
• доцент

Библиографические ссылки

  1. A. B. Sergienko, Digital Signal Processing (Piter, St. Petersburg, 2002) [in Russian].
  2. D. D. Kosheleva and A. V. Doronina, “Fourier Transform and Fast Fourier Transform,” Innovatsii. Nauka. Obrazovanie. No. 38, 626-632 (2021).
  3. S. A. Bakhurin, “Time-Domain Decimation FFT Algorithm,”
    https://ru.dsplib.org/content/fft_dec_in_time/fft_dec_in_time.html . Cited July 19, 2024.
  4. S. P. Sikorskiy and E. V. Ivanchukov, “Digital Signal Processing and Fourier Transform in the Case of Spectral Spreading,” Zh. Nauchnykh i Prikladnykh Issledovaniy. 1 (11), 67-69 (2016).
  5. N. M. Popov and A. N. Serov, “Comparative Analysis of Methods for Reducing the ’Spectral Spreading’ Effect,” Avtomatizatsiya Izmereniya v Mashinostroyenii, No. 3, 48-53 (2019).
  6. E. V. Dmitriev, “Harmonic Discrete Spectra and Approximation of Short Processes, Signals, and Functions,” Aviakosmicheskoe Priborostroenie, No. 3, 23-31 (2006).
  7. E. V. Dmitriev, “Detection and Discrimination of Signals in Additive Mixture by Calculation and Analysis of Natural Spectrum,” Fizika Volnovykh Protsessov i Radiotekhnicheskie Sistemy. 11 (2), 61-66 (2008).
    https://elibrary.ru/item.asp?id=12931786 . Cited July 19, 2024.
  8. V. G. Getmanov, “On Reducing the Solution Time of the Discrete Trigonometric Approximation Problem,” Avtometriya, No. 6, 108-110 (1988).
  9. V. G. Getmanov, R. A. Dabagyan, and R. V. Sidorov, “Studying Geomagnetic Pulsation Characteristics with the Local Approximation Method,” Geomagnetism i Aeronomiya, 56 (2), 209-216 (2016) [Geomagn. Aeron. 56 (2), 195-202 (2016)].
    doi 10.1134/S0016793216020055
  10. V. K. Abalakin, E. P. Aksyonov, E. A. Grebenikov, et al., Handbook of Celestial Mechanics and Astrodynamics (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
  11. S. L. Marple, Digital Spectral Analysis with Applications (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1987; Mir, Moscow, 1990).
  12. O. N. Granichin and D. V. Pavlenko, “Data Randomization and L_1-Optimization,” Komp’yuternye Instrumenty v Obrazovanii, No. 1, 4-13 (2010).
  13. B. A. Knyazev and V. M. Chernen’kiy, “Convolutional Sparse Coding for Static and Dynamic Images Analysis,” Nauka i Obrazovanie, No. 11, 664-695 (2014).
    doi 10.7463/1114.0730860
  14. O. V. Osipov, “Iterative FFT-Algorithms with High Frequency Resolution,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 22 (2), 123-137 (2021).
    doi 10.26089/NumMet.v22r209
  15. A. A. Burtsev, “Optimization of Fast Fourier Transform Operation in OpenCL Environment,” Trudy Inst. Sistemnykh Issledovaniy RAN. 12 (1-2), 11-27 (2022).
    doi 10.25682/NIISI.2022.1-2.0002
  16. V. G. Getmanov, Digital Processing of Signals (NIYAU MEPhI, Moscow, 2010).
  17. S. V. Porshnev and D. V. Kusaikin, “On Accuracy of Trigonometric Interpolation,” Digital Signal Processing (Tsifrovaya Obrabotka Signalov), No. 1, 43-51 (2019).
    https://elibrary.ru/item.asp?id=41269684 . Cited July 19, 2024.
  18. S. I. Ziatdinov and N. V. Girin, “Analysis of Errors in Trigonometric Interpolation,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Priborostroen. 51 (5), 42-45 (2008).
  19. V. M. Efimov and A. L. Reznik, “Sampling Functions in Periodical Signal Reconstruction. The Variance of a Trigonometric Interpolation Error,” Avtometriya 41 (4), 3-14 (2005). [Optoelectron., Instrum. Data Process. 41 (4), 3-13 (2005)].
    https://sibran.ru/en/journals/issue.php?ID=120300 . Cited July 20, 2024.
  20. O. V. Osipov, “Spectral Analysis of Discrete Signals with High Frequency Resolution,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 20 (3), 270-282 (2019).
    doi 10.26089/NumMet.v20r324
  21. T. V. Vaseeva and E. A. Altman, “Algorithm for Finding the Optimum Unbias Estimate of the Amplitude Harmonics Based on the Method of Correlation Functions,” Vestn. Rostov Gos. Univ. Putey Soobshchen., No. 1, 168-176 (2022).
    doi 10.46973/0201-727X_2022_1_168
  22. S. N. Chizhma and R. I. Gazizov, “Method of Spectral Analysis of Signals in Power Supply Systems,” Omskiy Nauch. Vestn., No. 1, 198-201 (2013).

Лицензия

Copyright (c) 2024 О. В. Осипов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.