DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r215

Ускорение параллельного решения 2D краевых задач с двухсеточным предобуславливанием

Авторы

  • А. Н. Kозырев
  • В. Д. Корнеев
  • В. М. Свешников

Ключевые слова:

краевые задачи
квазиструктурированные сетки
двухсеточное предобуславливание
распараллеливание
ускорение решения

Аннотация

Предлагается и экспериментально исследуется алгоритм ускорения решения краевых задач на квазиструктурированных сетках. Основу алгоритма составляет двухсеточное предобуславливание, которое строится на макросетке, составляющей элемент квазиструктурированной сетки. При таком подходе не требуется введения дополнительных инструментов. Проведены серии численных экспериментов, результаты которых показывают ускорение расчетов в 2.5 раза только за счет предобуславливания без распараллеливания и демонстрируют сверхускорение при распараллеливании.

Загрузки

Опубликован

2024-05-04

Выпуск

Том 25 (2024): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. Н. Kозырев

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН),
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• научный сотрудник

В. Д. Корнеев

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН),
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

В. М. Свешников

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН),
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. A. N. Kozyrev and V. M. Sveshnikov, “On the Construction of Two-Dimensional Local-Modified Quasistructured Grids and Solving on Them Two-Dimensional Boundary Value Problem in the Domains with Curvilinear Boundary,” Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 6 (2), 5-21 (2017).
  2. V. D. Liseikin, Grid Generation Methods (Springer, Berlin, 1999).
  3. Yu. I. Shokin, N. T. Danaev, G. S. Khakimzyanov, and N. Yu. Shokina, Lectures on Difference Schemes on Moving Grids (KazNU, Almaty, 2008), Part 2 [in Russian].
  4. A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1989; CRC Press, Boca Raton, 2001).
    doi 10.1201/9780203908518
  5. O. V. Ushakova, “On the Development of the Variational Approach to the Generation of Optimal Grids (A Review),” Tr. Inst. Mat. Mekh. UrO RAN 29 (2), 217-247 (2023).
    doi 10.21538/0134-4889-2023-29-2-217-247
  6. R. P. Fedorenko, “The Speed of Convergence of One Iterative Process,” Zh. Vichisl. Mat. Mat. Fiz. 4 (3), 559-564 (1964). [USSR Comput. Math. Math. Phys. 4 (3), 227-235 (1964)].
    doi 10.1016/0041-5553(64)90253-8
  7. N. S. Bakhvalov, “On the Convergence of a Relaxation Method with Natural Constraints on the Elliptic Operator,” Zh. Vichisl. Mat. Mat. Fiz. 6 (5), 861-885 (1966). [USSR Comput. Math. Math. Phys. 6 (5), 101-135 (1966)].
    doi 10.1016/0041-5553(66)90118-2
  8. A. Brandt, “Multi-Level Adaptive Solutions to Boundary-Value Problems,” Math. Comp. 31 (138), 333-390 (1977).
  9. W. Hackbusch, Multi-Grid Methods and Applications (Springer, Berlin, 1985).
  10. Yu. V. Vasilevsky and M. A. Olshansky, A Short Course on Multigrid and Domain Decomposition Methods (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2007) [in Russian].
  11. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM Press, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013).
  12. R. Bank, R. Falgout, T. Jones, et al., “Algebraic Multigrid Domain and Range Decomposition (AMG-DD/AMG-RD),” SIAM J. Sci. Comput. 37 (5), S113-S136 (2015).
    doi 10.1137/140974717
  13. A. Napov and Y. Notay, “An Efficient Multigrid Method for Graph Laplacian Systems II: Robust Aggregation,” SIAM J. Sci. Comput. 39 (5), S379-S403 (2017).
    doi 10.1137/16M1071420
  14. S. K. Godunov, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1979) [in Russian].
  15. A. M. Matsokin and S. V. Nepomnyashchikh, “The Schwarz Alternation Method in a Subspace,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. No. 10, 61-66 (1985). [Soviet Math. (Iz. VUZ). 29 (10), 78-84 (1985)].
  16. V. Dolean, P. Jolivet, and F. Nataf, An Introduction to Domain Decomposition Methods: Algorithms, Theory, and Parallel Implementation (SIAM Press, Philadelphia, 2015).
    doi 10.1137/1.9781611974065.fm
  17. A. Quarteroni and A. Valli, Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations (Oxford Univ. Press, Oxford, 1999).
  18. H. Xiang and F. Notaf, “Two-Level Algebraic Domain Decomposition Preconditioners Using Jacobi-Schwarz Smoother and Adaptive Coarse Grid Corrections,” J. Comput. Appl. Math. 261 (1), 1-13 (2014).
    doi 10.1016/j.cam.2013.10.027
  19. Y. Saad and M. H. Schultz, “GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems,” SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7 (3), 856-869 (1986).
    doi 10.1137/0907058
  20. V. P. Ilyin, Finite Difference and Finite Volume Methods for Elliptic Equations (Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Novosibirsk, 2000) [in Russian].
  21. V. M. Sveshnikov, “Construction of Direct and Iterative Decomposition Methods,” Sib. Zh. Ind. Mat. 12 (3), 99-109 (2009). [J. Appl. Ind. Math. 4 (3), 431-440 (2010)].
    doi 10.1134/S1990478910030166
  22. V. A. Syrovoy, V. M. Sveshnikov, and A. N. Kozyrev, Analytical and Numerical Modeling of Intense Beams of Charged Particles (Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Novosibirsk, 2023) [in Russian].
  23. A. N. Kozyrev and V. M. Sveshnikov, “An Experimental Study of the Efficiency of Solving 2D Boundary Value Problems on Subgrids of Quasi-Structured Rectangular Grids,” Sib. Zh. Vych. Mat. 24 (3), 277-288 (2021). [Numer. Anal. Appl. 14 (3), 238-248 (2021).
    doi 10.1134/S1995423921030046]
  24. G. I. Marchuk, Methods of Computational Mathematics (Nauka, Moscow, 1980; Springer, New York, 1982).

Лицензия

Copyright (c) 2024 А. Н. Kозырев, В. Д. Корнеев, В. М. Свешников

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.