DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r106

Об одной безусловно устойчивой схеме класса КАБАРЕ для системы уравнений мелкой воды

Авторы

  • А. В. Соловьев
  • Д. Г. Асфандияров

Ключевые слова:

неявная схема КАБАРЕ
балансно-характеристический метод
уравнение переноса
уравнения мелкой воды

Аннотация

В работе рассматривается новый подход к построению неявных безусловно устойчивых схем в рамках балансно-характеристической методики КАБАРЕ применительно к системе уравнений мелкой воды. Метод основан на идее инверсии координатных осей в явной схеме КАБАРЕ для преодоления ограничения на шаг по времени. Система уравнений является нелинейной, так как в уравнения включены минмаксные операции лимитирования на основе принципа максимума для локальных инвариантов Римана. Такое лимитирование существенно улучшает дисперсионные свойства схемы. Нелинейная система уравнений решается методом бегущего счета. В работе представлен вывод схемы для числа Куранта–Фридрихса–Леви CFL ≤ 1 и CFL > 1. Приведены тестовые расчеты на примерах простейшего уравнения переноса и одномерных задачах мелкой воды для дозвукового случая. Сделаны выводы о влиянии нелинейной коррекции потоков на решение для данной схемы.

Загрузки

Опубликован

2024-02-25

Выпуск

Том 25 (2024): Выпуск 1.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

А. В. Соловьев

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики,
лаборатория индустриальной математики
Ленинские горы, 1, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

Д. Г. Асфандияров

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики (ИБРАЭ) РАН,
Большая Тульская ул., д. 52, 115191, Москва
• заведующий лабораторией

Библиографические ссылки

  1. A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems (Fizmatlit, Moscow, 2001; CRC Press, Boca Raton, 2001).
  2. V. M. Goloviznin, M. A. Zaitsev, S. A. Karabasov, and I. A. Korotkin, New CFD Algorithms for Multiprocessor Computer Systems (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].
  3. V. M. Goloviznin, D. Yu. Gorbachev, A. M. Kolokolnikov, et al., “Implicit and Time Reversible CABARET Schemes for Quasilinear Shallow Water Equations,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie) 17 (4), 402-414 (2016).
    doi 10.26089/NumMet.v17r437
  4. A. A. Samarskii and Yu. P. Popov, Difference Schemes for Solving Gas Dynamics Problems (Nauka, Moscow, 1992) [in Russian].
  5. V. M. Goloviznin and A. V. Solovjev, Dispersion and Dissipative Characteristics of Difference Schemes for Partial Differential Equations of Hyperbolic Type (MAKS Press, Moscow, 2018) [in Russian].
  6. J. Fernández-Pato, M. Morales-Hernández, and P. García-Navarro, “Implicit Finite Volume Simulation of 2D Shallow Water Flows in Flexible Meshes,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 328. 1-25 (2018).
    doi 10.1016/j.cma.2017.08.050
  7. V. M. Goloviznin, S. A. Karabasov, and I. M. Kobrinskii, “Balance-Characteristic Schemes with Separated Conservative and Flux Variables,” Mat. Model. 15 (9). 29-48 (2003).
  8. V. M. Goloviznin and S. A. Karabasov, “Nonlinear Correction of Cabaret Scheme,” Mat. Model. 10 (12). 107-123 (1998).

Лицензия

Copyright (c) 2024 А. В. Соловьев, Д. Г. Асфандияров

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.