О погрешностях в PIC-методе при моделировании ленгмюровских колебаний

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r105

Ключевые слова:

бесстолкновительная плазма, нелинейные ленгмюровские колебания, аналитическое решение, численное моделирование, PIC-метод, разностный метод, анализ погрешностей

Аннотация

Построена тестовая задача, моделирующая нелинейные ленгмюровские колебания, возбуждаемые коротким мощным лазерным импульсом. Задача имеет аналитическое решение в лагранжевых координатах, которое может быть трансформировано в эйлеровы координаты, правда в специфической неявной форме. Для различных вариантов метода частиц в ячейке (particle-in-cell, PIC-метод), получены аналитические оценки погрешности, возникающей при сборке заряда от макрочастиц в центры ячеек. Кроме того, проведены численные эксперименты, иллюстрирующие качество этих оценок на модельной задаче. Дополнительно предложен новый разностный метод для модельной задачи и проведено сравнение его точности с этапом сборки заряда из PIC-метода.

Автор

Е. В. Чижонков

Библиографические ссылки

  1. F. F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion (Springer, Cham, 2016).
    https://doi.org/10.1007/978-3-319-22309-4 . Cited February 3, 2024.
  2. A. A. Vlasov, “The Vibrational Properties of an Electron Gas,” Usp. Fiz. Nauk 93 (3), 444-470 (1967) [Sov. Phys. Usp. 10 (6), 721-733 (1968)].
    doi 10.1070/PU1968v010n06ABEH003709
  3. T. D. Arber and R. G. L. Vann, “A Critical Comparison of Eulerian-Grid-Based Vlasov Solvers,” J. Comput. Phys. 180 (1), 339-357 (2002).
    doi 10.1006/jcph.2002.7098
  4. F. Filbet and E. Sonnendrücker, “Comparison of Eulerian Vlasov Solvers,” Comput. Phys. Commun. 150 (3), 247-266 (2003).
    doi 10.1016/S0010-4655(02)00694-X
  5. G. Dimarco and L. Pareschi, “Numerical Methods for Kinetic Equations,” Acta Numerica 23, 369-520 (2014).
    doi 10.1017/S0962492914000063
  6. R. W. Hockney and J. W. Eastwood, Computer Simulation Using Particles (McGraw-Hill, New York, 1981).
  7. C. K. Birdsall and A. B. Langdon, Plasma Physics via Computer Simulation. In Series in Plasma Physics and Fluid Dynamics (CRC Press, Boca Raton, 2004).
  8. Yu. N. Grigor’ev, V. A. Vshivkov, and M. P. Fedoruk, Numerical Simulation by Particle-in-Cell Methods (Ross. Akad. Nauk, Novosibirsk, 2004) [in Russian].
  9. L. Tonks and I. Langmuir, “Oscillations in Ionized Gases,” Phys. Rev. 33 (2), 195-210 (1929).
    doi 10.1103/PhysRev.33.195
  10. G.-H. Cottet and P.-A. Raviart, “Particle Methods for the One-Dimensional Vlasov-Poisson Equations,” SIAM J. Numer. Anal. 21 (1), 52-76 (1984).
    doi 10.1137/0721003
  11. B. Wang, G. H. Miller, and P. Colella, “A Particle-in-Cell Method with Adaptive Phase-space Remapping for Kinetic Plasmas,” SIAM J. Sci. Comput. 33 (6), 3509-3537 (2011).
    doi 10.1137/100811805
  12. V. A. Vshivkov, “The Approximation Properties of the Particles-in-Cells Method,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 36 (4), 106-113 (1996) [Comput. Math. Math. Phys. 36 (4), 509-515 (1996)].
  13. A. F. Alexandrov, L. S. Bogdankevich, and A. A. Rukhadze, Principles of Plasma Electrodynamics (Vysshaya Shkola, Moscow, 1978; Springer, Berlin, 1984).
    https://link.springer.com/book/9783642692499 . Cited February 4, 2024.
  14. V. L. Ginzburg and A. A. Rukhadze, Waves in Magnetoactive Plasma (Nauka, Moscow, 1975) [in Russian].
  15. R. C. Davidson, Methods in Nonlinear Plasma Theory (Academic Press, New York, 1972).
  16. E. V. Chizhonkov, Mathematical Aspects of Modelling Oscillations and Wake Waves in Plasma (Fizmatlit, Moscow, 2018; CRC Press, Boca Raton, 2019).
  17. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “Analytical and Numerical Solutions of One-Dimensional Cold Plasma Equations,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 61 (9), 1508-1527 (2021). [Comput. Math. Math. Phys. 61 (9), 1485-1503 (2021)].
    doi 10.1134/S0965542521090141
  18. A. A. Frolov and E. V. Chizhonkov, “On Numerical Simulation of Travelling Langmuir Waves in a Warm Plasma,” Mat. Model. 35 (11), 21-34 (2023).
    doi 10.20948/mm-2023-11-02
  19. L. M. Gorbunov, “What Superpower Laser Pulses Are Needed for?’’ Priroda 21 (4), 11-20 (2007).
    https://priroda.ras.ru/pdf/2007-04.pdf . Cited February 5, 2024.
  20. P. A. Mora and T. M. Antonsen, “Kinetic Modeling of Intense, Short Laser Pulses Propagating in Tenuous Plasmas,” Phys. Plasmas 4 (1), 217-229 (1997).
    doi 10.1063/1.872134
  21. N. E. Andreev, L. M. Gorbunov, and R. R. Ramazashvili, “Theory of a Three-Dimensional Plasma Wave Excited by a High-Intensity Laser Pulse in an Underdense Plasma,” Plasma Physics Reports 23 (4), 277-284 (1997).
  22. C. J. R. Sheppard, “Cylindrical Lenses -- Focusing and Imaging: a Review [Invited],” Appl. Opt. 52 (4), 538-545 (2013).
    doi 10.1364/AO.52.000538
  23. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “On the Existence of a Global Solution of a Hyperbolic Problem,” Dokl. Akad. Nauk 492 (1), 97-100 (2020) [Dokl. Math. 101 (3), 254-256 (2020)].
    doi 10.1134/S1064562420030163
  24. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “On the Conditions for the Breaking of Oscillations in a Cold Plasma,” Z. Angew. Math. Phys. 72 (1), Article Number 13 (2021).
    doi 10.1007/s00033-020-01440-3
  25. E. V. Chizhonkov, “Rusanov’s Third-Order Accurate Scheme for Modeling Plasma Oscillations,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 63 (5), 864-878 (2023) [Comput. Math. Math. Phys. 63 (5), 905-918 (2023)].
    doi 10.1134/S096554252305007X
  26. J. M. Dawson, “Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plasma,” Phys. Rev. 113 (2), 383-387 (1959).
    doi 10.1103/PhysRev.113.383
  27. N. S. Bakhvalov, A. A. Kornev, and E. V. Chizhonkov, Numerical Methods: Solutions of Problems and Exercises , 2nd ed. (Laboratoriya Znanii, Moscow, 2016) [in Russian].
  28. R. W. MacCormack, “A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow,” AIAA J. 20 (9), 1275-1281 (1982).
  29. E. V. Chizhonkov, “On Second-Order Accuracy Schemes for Modeling of Plasma Oscillations,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie) 21 (1), 115-128 (2020).
    doi 10.26089/NumMet.v21r110
  30. Yu. I. Shokin and N. N. Yanenko, The Method of Differential Approximation. Application to Gas Dynamics (Nauka, Novosibirsk, 1985) [in Russian].
  31. J. Fürst and P. Furmánek, “An Implicit MacCormack Scheme for Unsteady Flow Calculations,” Comput. Fluids 46 (1), 231-236 (2011).
    doi 10.1016/j.compfluid.2010.09.036
  32. H. Qin, J. Liu, J. Xiao, et al., “Canonical Symplectic Particle-in-Cell Method for Long-Term Large-Scale Simulations of the Vlasov-Maxwell Equations,” Nucl. Fusion 56 (1), Article Number 014001 (2016).
    doi 10.1088/0029-5515/56/1/014001
  33. A. Myers, P. Colella, and B. Van Straalen, “A 4th-Order Particle-in-Cell Method with Phase-Space Remapping for the Vlasov-Poisson Equation,” SIAM J. Sci. Comput. 39 (3), B467-B485 (2017).
    doi 10.1137/16M105962X
  34. R. P. Wilhelm and M. Kirchhart, “An Interpolating Particle Method for the Vlasov-Poisson Equation,” J. Comput. Phys. 473, Article Identifier 111720 (2023).
    doi 10.1016/j.jcp.2022.111720

Загрузки

Опубликован

16-02-2024

Как цитировать

Чижонков Е.В. О погрешностях в PIC-методе при моделировании ленгмюровских колебаний // Вычислительные методы и программирование. 2024. 25. 47-63. doi 10.26089/NumMet.v25r105

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения