Вычислительный алгоритм продолжения потенциальных полей в сторону гравитирующих масс

Авторы

  • П. Н. Вабищевич Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Филиал МГУ имени М. В. Ломоносова в городе Сарове https://orcid.org/0000-0002-2040-4411

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r101

Ключевые слова:

гравитационное аномальное поле, метод интегральных уравнений, потенциал простого слоя, метод наименьших квадратов

Аннотация

В гравиразведке важнейшей является задача продолжения потенциальных полей с поверхности Земли вглубь. На основе решения такой задачи идентифицируется положение аномалий гравитационного поля. Приближенное решение задачи продолжения потенциальных полей часто базируется на решении интегрального уравнения первого рода с применением тех или иных процедур регуляризации. Аналогичный подход используется в нашей работе, когда продолженное поле представляется в виде потенциала простого слоя или его вертикальной производной. Плотность эквивалентного простого слоя положительна (отрицательна) для положительных (отрицательных) аномалий плотности при условии, что поверхность эквивалентного потенциала простого слоя включает все аномалии. Учет этого свойства является ключевой особенностью предложенного вычислительного алгоритма продолжения потенциальных полей в сторону аномалий. Определение неотрицательной плотности потенциала простого слоя базируется на NNLS (Non-Negative Least Squares) методе. Эффективность разработанного вычислительного алгоритма иллюстрируется расчетами для двумерных задач.

Автор

П. Н. Вабищевич

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, д.1, стр. 52, 119991, Москва
Филиал МГУ имени М. В. Ломоносова в городе Сарове,
Нижегородская обл., городской округ ЗАТО город Саров, ул. Парковая, д. 8, 607328, Саров
• профессор

Библиографические ссылки

  1. E. A. Mudretsova and K. E. Veselov (Eds.), Gravimetry: A Handbook in Geophysics (Nedra, Moscow, 1990) [in Russian].
  2. Yu. I. Blokh, Interpretation of Gravitational and Magnetic Anomalies (MGGA, Moscow, 2009) [in Russian].
  3. A. G. Yagola, V. Yanfei, I. E. Stepanova, and V. N. Titarenko, Inverse Problems and Methods of Their Solution. Applications to Geophysics (Binom, Moscow, 2014) [in Russian].
  4. A. S. Dolgal, Gravimetry and Magnetometry: Transformations of Geopotential Fields (PGNIU, Perm, 2022) [in Russian].
  5. M. M. Lavrentiev and L. Ya. Savelyev, Theory of Operators and Ill-Posed Problems (Institute of Mathematics, Novosibirsk, 2010) [in Russian].
  6. A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Solutions of Ill-Posed Problems (Nauka, Moscow, 1974; Wiley, New York, 1977).
  7. S. I. Kabanikhin, Inverse and Ill-Posed Problems: Theory and Applications (De Gruyter, Berlin, 2011).
  8. A. A. Samarskii and P. N. Vabishchevich, Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics (De Gruyter, Berlin, 2007).
  9. A. F. Verlan’ and V. S. Sizikov, Integral Equations: Methods, Algorithms, and Programs. Reference Book (Naukova Dumka, Kiev, 1986) [in Russian].
  10. A. N. Tikhonov, V. B. Glasko, O. K. Litvinenko, and V. R. Melikhov, “On the Continuation of the Potential toward Perturbing Masses in Gravimetric and Magnetic Reconnaissance on the Basis of the Regularization Method,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Zemli, No. 2. 30-48 (1968).
  11. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharsky, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems (Nauka, Moscow, 1990; Kluwer, Dordrecht, 1995).
  12. C. L. Lawson and R. J. Hanson, Solving Least Squares Problems (SIAM Press, Philadelphia, 1995).
  13. P. N. Vabishchevich and P. A. Pulatov, “Economical Difference Methods for Solving Direct Problems of Gravi- and Magnetosurvey,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Zemli, No. 10. 68-76 (1983).
  14. A. A. Björck, Numerical Methods for Least Squares Problems (SIAM Press, Philadelphia, 1996).
  15. Fundamental algorithms for scientific computing in Python.
    https://scipy.org/.Cited January 10, 2024.

Загрузки

Опубликован

17-01-2024

Как цитировать

Вабищевич П.Н. Вычислительный алгоритм продолжения потенциальных полей в сторону гравитирующих масс // Вычислительные методы и программирование. 2024. 25. 1-9. doi 10.26089/NumMet.v25r101

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения