Разностные схемы с весами для моделирования течений жидкости в приближении мелкой воды

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r431

Ключевые слова:

система уравнений Эйлера, законы сохранения, приближение мелкой воды, метод конечных элементов, двухслойные схемы

Аннотация

Математическое моделирование течений жидкости со свободной границей часто выполняется на основе приближения мелкой воды. Система уравнений включает скалярное уравнение адвекции для высоты жидкости и векторное уравнение адвекции для скорости. В данной работе приближенное решение начально-краевой задачи проводится на основе стандартной конечно-элементной аппроксимации по пространству. Используются неявные двухслойные схемы с весами по времени. Вычислительная реализация базируется на применении метода Ньютона. Обсуждается выполнение законов сохранения массы и полной механической энергии на непрерывном и дискретном уровне. Возможности рассматриваемых неявных схем иллюстрируются численными результатами приближенного решения одномерной и двумерной модельной задачи разрушения дамбы. Показано, что увеличение веса в двухслойной схеме обеспечивает большую монотонность приближенного решения.

Авторы

П. Н. Вабищевич

М. М. Чернышов

Филиал МГУ имени М. В. Ломоносова в городе Сарове,
Нижегородская обл., городской округ ЗАТО город Саров, ул. Парковая, д. 8, 607328, Саров
• студент

Библиографические ссылки

  1. G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000).
  2. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics , Vol. 6: Fluid Mechanics (Nauka, Moscow, 1986; Butterworth-Heinemann, Oxford, 1987).
  3. S. K. Godunov and E. I. Romenskii, Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws (Nauchnaya Kniga, Novosibirsk, 1998; Springer, New York, 2003).
    doi 10.1007/978-1-4757-5117-8
  4. R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002).
  5. J. D. Anderson, Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications (McGraw-Hill, New York, 1995).
  6. P. Wesseling, Principles of Computational Fluid Dynamics (Springer, Berlin, 2001).
  7. N. D. Katopodes, Free-Surface Flow: Shallow-Water Dynamics (Butterworth-Heinemann, Oxford, 2018).
  8. C. B. Vreugdenhil, Numerical Methods for Shallow-Water Flow (Springer, Dordrecht, 1994).
  9. P.-L. Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics , Vol. 2: Compressible Models (Oxford Univ. Press, New York, 1998).
  10. E. Feireisl, T. G. Karper, and M. Pokorn’y, Mathematical Theory of Compressible Viscous Fluids: Analysis and Numerics (Springer, Cham, 2016).
  11. K. W. Morton, Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems (Chapman & Hall, London, 1996).
  12. A. A. Samarskii and P. N. Vabishchevich, Numerical Methods for Solving Convection-Diffusion Problems (Editorial URSS, Moscow, 2004) [in Russian].
  13. A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems (Fizmatlit, Moscow, 2001; CRC Press, Boca Raton, 2001).
  14. W. Hundsdorfer and J. G. Verwer, Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations (Springer, Berlin, 2003).
    doi 10.1007/978-3-662-09017-6
  15. D. Kuzmin, A Guide to Numerical Methods for Transport Equations (University Erlangen—Nürnberg, Nürnberg, 2010).
    https://pdf4pro.com/view/a-guide-to-numerical-methods-for-transport-equations-566b18.html . Cited December 1, 2023.
  16. A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1989; CRC Press, Boca Raton, 2001).
    doi 10.1201/9780203908518
  17. H. K. Versteeg and W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method (Prentice-Hall, Harlow, 2007).
  18. A. Ern and J.-L. Guermond, Theory and Practice of Finite Elements (Springer, New York, 2004).
    doi 10.1007/978-1-4757-4355-5
  19. M. G. Larson and F. Bengzon, The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications (Springer, Berlin, 2013).
    doi 10.1007/978-3-642-33287-6
  20. J. Donea and A. Huerta, Finite Element Methods for Flow Problems (Wiley, Chichester, 2003).
    doi 10.1002/0470013826
  21. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, and P. Nithiarasu, The Finite Element Method for Fluid Dynamics (Butterworth-Heinemann, Oxford, 2013).
    doi 10.1016/C2009-0-26328-8
  22. P. N. Vabishchevich, “Two-Level Schemes for the Advection Equation,” J. Comput. Phys. 363, 158-177 (2018).
    doi 10.1016/j.jcp.2018.02.044
  23. P. N. Vabishchevich, Numerical Methods for Solving Non-Stationary Problems (Editorial URSS, Moscow, 2021) [in Russian].
  24. U. M. Ascher, Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations (SIAM Press, Philadelphia, 2008).
  25. R. J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems (SIAM Press, Philadelphia, 2007).
  26. A. A. Samarskii, P. P. Matus, and P. N. Vabishchevich, Difference Schemes with Operator Factors (Springer, Dordrecht, 2002).
  27. V. Thomée, Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems (Springer, Berlin, 2006).
  28. S. C. Brenner and L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods (Springer, New York, 2008).
  29. P. N. Vabishchevich, “Decoupling Schemes for Predicting Compressible Fluid Flows,” Computers & Fluids 171, 94-102 (2018).
    doi 10.1016/j.compfluid.2018.06.012
  30. FEniCS Project.
    https://fenicsproject.org/.Cited December 2, 2023.
  31. E. F. Toro, Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows (Wiley, Hoboken, 2001).

Загрузки

Опубликован

10-12-2023

Как цитировать

Вабищевич П.Н., Чернышов М.М. Разностные схемы с весами для моделирования течений жидкости в приближении мелкой воды // Вычислительные методы и программирование. 2023. 24. 450-462. doi 10.26089/NumMet.v24r431

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения