DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r426

Экономичные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на графических процессорах

Авторы

  • Е. Н. Акимова
  • В. Е. Мисилов
  • А. И. Третьяков

Ключевые слова:

обратная задача гравиметрии
обратная задача магнитометрии
методы градиентного типа
теплицевы матрицы
графические процессоры
CUDA

Аннотация

Работа посвящена алгоритмам решения обратной задачи гравиметрии о восстановлении поверхности раздела сред по гравитационным данным и задачи магнитометрии для случая произвольно направленной намагниченности по магнитным данным и их реализации на графических процессорах. Построены экономичные модифицированные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на основе метода сопряженных градиентов с использованием теплицево-блочно-теплицевой структуры матрицы производных интегрального оператора. Построен новый покомпонентный метод для решения обратной задачи магнитометрии в случае произвольно направленного вектора намагниченности. Проведены численные эксперименты на GPU для исследования применимости и производительности разработанных алгоритмов.

Загрузки

Опубликован

2023-11-08

Выпуск

Том 24 (2023): Выпуск 4.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

Е. Н. Акимова

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН),
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• ведущий научный сотрудник
Уральский федеральный университет,
ул. Мира, 32, 620002, Екатеринбург
• профессор

В. Е. Мисилов

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН),
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• научный сотрудник
Уральский федеральный университет,
ул. Мира, 32, 620002, Екатеринбург
• доцент

А. И. Третьяков

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН),
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• ведущий программист
Уральский федеральный университет,
ул. Мира, 32, 620002, Екатеринбург
• старший преподаватель

Библиографические ссылки

  1. B. V. Numerov, “Interpretation of Gravity Observations in the Case of a Contact Surface,” Dokl. Akad. Nauk SSSR. Ser. A, No. 21, 569-574 (1930).
  2. N. R. Malkin, “On the Solution of the Inverse Magnetic Problem for the Case of a Contact Surface (the Case of Layered Masses),” Dokl. Akad. Nauk SSSR. Ser. A, No. 9, 232-235 (1931).
  3. V. N. Strakhov, “Inverse Problem of the Logarithmic Potential for a Contact Surface,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 200 (4), 817-820 (1971).
  4. A. Bakushinsky and A. Goncharsky, Ill-Posed Problems: Theory and Applications (Springer, Dordrecht, 1994).
    doi 10.1007/978-94-011-1026-6
  5. P. S. Martyshko and I. L. Prutkin, “Techniques for Separating Gravity Field Sources in Depth,” Geofyzicheskii Zhurnal 25 (3), 159-168 (2003).
  6. P. S. Martyshko, I. V. Ladovskii, and A. G. Tsidaev, “Construction of Regional Geophysical Models Based on the Joint Interpretation of Gravity and Seismic Data,” Fiz. Zemli, No. 11, 23-35 (2010) [Izv., Phys. Solid Earth 46 (11), 931-942 (2010)].
    doi 10.1134/S1069351310110030
  7. P. S. Martyshko, I. V. Ladovskii, N. V. Fedorova, et al., Theory and Methods for Complex Interpretation of Geophysical Data (Ural Branch Russ. Acad. Sci., Ekaterinburg, 2016).
  8. A. I. Kobrunov, E. N. Motryuk, and D. O. Lominskiy, “Method of Geological Environment Interpolation in a Fragmented Set of Data,” Fundamentalnye Issledovania, No. 2 (Part 24), 5340-5345 (2015).
  9. E. N. Akimova and V. V. Vasin, “Stable Parallel Algorithms for Solving the Inverse Gravimetry and Magnetometry Problems,” Int. J. Eng. Model. 17 (1-2), 13-19 (2004).
    http://gradst.unist.hr/Portals/9/docs/EM/EM-2004-NO_1-2/ENGMOD_2004_Vol-17_No_1-2_AKIMOVA.pdf . Cited October 19, 2023.
  10. E. N. Akimova, V. E. Misilov, A. F. Skurydina, and A. I. Tretyakov, “Gradient Methods for Solving Inverse Gravimetry and Magnetometry Problems on the Uran Supercomputer,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 16 (1), 155-164 (2015).
    doi 10.26089/NumMet.v16r116
  11. V. V. Vasin and A. F. Skurydina, “Two-Stage Method of Construction of Regularizing Algorithms for Nonlinear Ill-Posed Problems,” Tr. Inst. Mat. i Mech. UrO RAN 23 (1), 57-74 (2017) [Proc. Steklov Inst. Math. 301 (Suppl. 1), 173-190 (2018)].
    doi 10.1134/S0081543818050152
  12. A. I. Tretyakov, “Development of the Parallel Programs Complex for Solving the Inverse Gravimetric and Magnetometry Problems for Large Grids,” Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 11 (1), 57-78 (2022).
    doi 10.14529/cmse220104
  13. I. L. Prutkin, “The Solution of Three-Dimensional Inverse Gravimetric Problem in the Class of Contact Surfaces by the Method of Local Corrections,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Fiz. Zemli, No. 1, 67-77 (1986) [Izv., Phys. Solid Earth 22 (1), 49-60 (1986)].
  14. V. V. Vasin, “Modified Steepest Descent Method for Nonlinear Irregular Operator Equations,” Dokl. Akad. Nauk 462 (3), 264-267 (2015) [Dokl. Math. 91 (3), 300-303 (2015)].
    doi 10.1134/S1064562415030187
  15. E. N. Akimova, V. E. Misilov, and A. I. Tretyakov, “Optimized Algorithms for Solving Structural Inverse Gravimetry and Magnetometry Problems on GPUs,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2017), Vol. 753, pp. 144-155.
    doi 10.1007/978-3-319-67035-5_11
  16. E. Akimova and V. Misilov, “A Fast Componentwise Gradient Method for Solving Structural Inverse Gravity Problem,” in Proc. 15th Int. Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM, Albena, Bulgaria, June 18-24, 2015 (Bulgarian Acad. Sci., Albena, 2015), Vol. 3, pp. 775-782.
  17. E. N. Akimova, V. E. Misilov, and A. I. Tretyakov, “Modified Componentwise Gradient Method for Solving Structural Magnetic Inverse Problem,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2018), Vol. 910, pp. 162-173.
    doi 10.1007/978-3-319-99673-8_12
  18. V. V. Vasin, Fundamentals of the Theory of Ill-Posed Problems (Siberian Branch Russ. Acad. Sci., Novosibirsk, 2020) [in Russian].
  19. J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization (Springer, New York, 2006).
  20. V. E. Misilov, “On Solving the Structural Inverse Magnetic Problem of Finding a Contact Surface in the Case of Arbitrary Directed Magnetization,”
    https://www.earthdoc.org/content/papers/10.3997/2214-4609.201600473 . Cited October 19, 2023.
  21. E. N. Akimova and V. E. Misilov, “Conjugate Gradient Method for Solving the Inverse Gravimetry Problem in Multilayered Medium: Parallel Implementation,” AIP Conf. Proc. 2164 (1), Article Number 120001 (2019).
    doi 10.1063/1.5130861. Cited October 19, 2023

Лицензия

Copyright (c) 2023 Е. Н. Акимова, В. Е. Мисилов, А. И. Третьяков

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.