MUSCL-схема третьего порядка точности на неравномерной структурированной сетке

Авторы

  • А. Р. Кочарина Новосибирский национальный исследовательский государственный университет https://orcid.org/0009-0008-9244-9943
  • Д. В. Чирков Новосибирский национальный исследовательский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-7772-6745

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r427

Ключевые слова:

MUSCL-схема, реконструкция высокого порядка, неравномерная сетка, структурированная сетка, метод конечных объемов, уравнения Навье-Стокса

Аннотация

Противопотоковая схема конечных объемов с MUSCL-реконструкцией на грань ячейки третьего порядка распространена на случай неравномерной структурированной сетки. На примере одномерного нелинейного уравнения переноса исследован порядок аппроксимации для исходной реконструкции с постоянными коэффициентами и модифицированной MUSCL-схемы с коэффициентами, зависящими от шагов сетки. Показано, что порядок аппроксимации зависит от вида неравномерной сетки. Рассмотрены случаи сетки с постоянным законом сгущения и произвольной неравномерной сетки. Аналитически и численно показано, что неравномерная MUSCL-схема с коэффициентами, зависящими от шагов сетки, имеет третий порядок аппроксимации на неравномерной сетке с постоянным законом сгущения и второй порядок на произвольной сетке. Также показано, что MUSCL-схема с постоянными коэффициентами вообще не аппроксимирует исходное уравнение на произвольной неравномерной сетке. Неравномерная MUSCL-реконструкция внедрена в численный алгоритм расчета течений несжимаемой жидкости. На двумерной задаче обтекания кругового цилиндра и трехмерной задаче о течении жидкости в проточном тракте гидротурбины показана более высокая точность предложенной схемы.

Авторы

А. Р. Кочарина

Новосибирский национальный исследовательский государственный университе
ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск
Институт теплофизики имени С. С. Кутателадзе СО РАН
проспект Академика Лаврентьева, 1, 630090, Новосибирск
• инженер-исследователь

Д. В. Чирков

Новосибирский национальный исследовательский государственный университе
ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск
Институт теплофизики имени С. С. Кутателадзе СО РАН
проспект Академика Лаврентьева, 1, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. S. K. Godunov, “A Difference Method for Numerical Calculation of Discontinuous Solutions of the Equations of Hydrodynamics,” Mat. Sb. (Novaya Seriya) 47(89) (3), 271-306 (1959).
  2. P. L. Roe, “Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes,” J. Comput. Phys. 43 (2), 357-372 (1981).
    doi 10.1016/0021-9991(81)90128-5
  3. E. F. Toro, Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction (Springer, Berlin, 2009).
    doi 10.1007/978-3-540-49834-6
  4. V. P. Kolgan, “Finite Difference Scheme for Calculating Two-Dimensional Discontinuous Solutions of Unsteady Gas Dynamics,” Uchen. Zap. TsAGI 6 (1), 9-14 (1975).
  5. B. van Leer, “Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. V. A Second-Order Sequel to Godunov’s Method,” J. Comput. Phys. 32 (1), 101-136 (1979).
    doi 10.1016/0021-9991(79)90145-1
  6. H. Nishikawa, “The QUICK Scheme is a Third-Order Finite-Volume Scheme with Point-Valued Numerical Solutions,” Int. J. Numer. Meth. Fluids 93 (7), 2311-2338 (2021).
    doi 10.1002/fld.4975
  7. B. van Leer and H. Nishikawa, “Towards the Ultimate Understanding of MUSCL: Pitfalls in Achieving Third-Order Accuracy,” J. Comput. Phys. 446, Article Number 110640 (2021).
    doi 10.1016/j.jcp.2021.110640
  8. K. N. Volkov, “High-Resolution Difference Schemes of Flux Calculation and Their Application for Solution of Gas Dynamics Problems,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie) 6 (1), 146-167 (2005).
  9. S. G. Cherny, D. V. Chirkov, V. N. Lapin, et al., Numerical Modeling of Flows in Turbomachines (Nauka, Novosibirsk, 2006) [in Russian].
  10. T. J. Barth and D. C. Jespersen, “The Design and Application of Upwind Schemes on Unstructured Meshes,” AIAA Paper 89-0366 (1989).
    doi 10.2514/6.1989-366
  11. T. Buffard and S. Clain, “Monoslope and Multislope MUSCL Methods for Unstructured Meshes,” J. Comput. Phys. 229 (10), 3745-3776 (2010).
    doi 10.1016/j.jcp.2010.01.026
  12. J. Hou, F. Simons, and R. Hinkelmann, “Improved Total Variation Diminishing Schemes for Advection Simulation on Arbitrary Grids,” Int. J. Numer. Methods Fluids 70 (3), 359-382 (2012).
    doi 10.1002/fld.2700
  13. K. N. Volkov, Yu. N. Deryugin, V. N. Emel’yanov, et al., Difference Schemes in Gas Dynamics on Unstructured Grids (Fizmatlit, Moscow, 2015) [in Russian].
  14. C. Le Touze, A. Murrone, and H. Guillard, “Multislope MUSCL Method for General Unstructured Meshes,” J. Comput. Phys. 284, 389-418 (2015).
    doi 10.1016/j.jcp.2014.12.032
  15. C. Bruner and R. Walters, “Parallelization of the Euler Equations on Unstructured Grids,” AIAA Paper 97-1894 (1997).
    doi 10.2514/6.1997-1894
  16. M. S. Darwish and F. Moukalled, “TVD Schemes for Unstructured Grids,” Int. J. Heat Mass Transf. 46 (4), 599-611 (2003).
    doi 10.1016/S0017-9310(02)00330-7
  17. E. V. Kolesnik and E. M. Smirnov, “Testing of Various Schemes with Quasi-One-Dimensional Reconstruction of Gasdynamic Variables in the Case of Unstructured-Grid Calculations,” St. Petersb. State Polytech. Univ. J.: Phys. Math. 3 (3), 259-270 (2017).
    doi 10.1016/j.spjpm.2017.09.010.
  18. A. E. Lyutov, D. V. Chirkov, V. A. Skorospelov, et al., “Coupled Multipoint Shape Optimization of Runner and Draft Tube of Hydraulic Turbines,” J. Fluids Eng. 137 (11), Paper Number FE-14-1769 (2015).
    doi 10.1115/1.4030678
  19. W. K. Anderson, J. L. Thomas, and B. van Leer, “Comparison of Finite Volume Flux Vector Splittings for the Euler Equations,” AIAA J. 24 (9), 1453-1460 (1986).
    doi 10.2514/3.9465
  20. E. A. Veselova, R. V. Zhalnin, Yu. N. Deryugin, et al., “The Software LOGOS. Calculation Method for Viscous Compressible Gas Flows on a Block-Structured Meshes,” Modern Problems of Science and Education. Surgery. No. 2 (2014).
    https://science-education.ru/en/article/view?id=12601 . Cited October 28, 2023.
  21. M. de la Llave Plata, V. Couaillier, M.-C. Le Pape, et al., “elsA-Hybrid: an All-in-One Structured/Unstructured Solver for the Simulation of Internal and External Flows. Application to Turbomachinery,” Prog. Prop. Phys. 4, 417-444 (2013).
    doi 10.1051/eucass/201304417
  22. J. Wellner, “Comparison of Finite Volume High-Order Schemes for the Two-Dimensional Euler Equations,” in Proc. VII European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Greece, Crete Island, June 5-10, 2016.
    https://www.eccomas2016.org/proceedings/pdf/9251.pdf . Cited October 28, 2023.
  23. C.-W. Shu, “High Order ENO and WENO Schemes for Computational Fluid Dynamics,” in Lecture Notes in Computational Science and Engineering (Springer, Berlin, 1999), Vol. 9, pp. 439-582.
    doi 10.1007/978-3-662-03882-6_5
  24. S. A. Zhdan, V. P. Ryabchenko, and V. M. Teshukov, Lectures on Hydrodynamics (Novosib. Gos. Univ., Novosibirsk, 2002) [in Russian].

Загрузки

Опубликован

13-11-2023

Как цитировать

Кочарина А.Р., Чирков Д.В. MUSCL-схема третьего порядка точности на неравномерной структурированной сетке // Вычислительные методы и программирование. 2023. 24. 386-407. doi 10.26089/NumMet.v24r427

Выпуск

Том 24 (2023): Выпуск 4.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Лицензия

Copyright (c) 2023 А. Р. Кочарина, Д. В. Чирков

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.